p-_ary m序列与抽取序列的互相关分布研究

"这篇论文研究了p-ary m序列与其具有特定抽取因子的抽取序列之间的交叉相关分布。讨论的抽取因子为$d = \frac{(p^m + 1)^2}{2(p^e + 1)}$，其中$p$是奇素数，$m$是任意正整数，$e$是$m$的正因子，且$m/e$为奇数。作者们详细分析了序列${tr_1^n(\alpha^i)}$和其抽取序列${tr_1^n(\alpha^{di})}$的交叉相关性，并完全确定了相关函数的值分布。该工作扩展了之前Choi、Luo和Sun等人对于抽取因子为奇数$m$时特殊情况的研究，同时，本论文中的$m$可以是偶数或奇数，因此抽取因子更具灵活性。在确定相关函数值分布的方法上，作者们避免了计算通常较为复杂的三次方和，采取了不同的方法。" 本文关注的是在信息理论和数字序列领域的交叉相关性研究，特别是涉及到p-ary m序列（一种重要的伪随机序列）的性质。p-ary m序列是一种周期性的二进制序列，它们在通信、编码理论和密码学中有着广泛的应用。这些序列以其良好的统计特性，如低自相关性和交叉相关性，而被重视。 抽取序列是通过选取原序列中每$k$个元素中的一个来创建的新序列，这里$k$称为抽取因子。在本论文中，抽取因子是一个特定的表达式$d$，它涉及到素数$p$的幂次$m$和$e$的关系。这个抽取因子的选择使得研究的序列对具有更广泛的适用性，尤其是当$m$可以是偶数时，这扩展了之前研究的范围。 论文的核心贡献在于解决了两序列的交叉相关函数的值分布问题。交叉相关性衡量了两个序列在不同相位偏移时的相似程度，这对于理解和优化通信系统的性能至关重要。作者们提出了一种新的方法来确定这个分布，它不依赖于计算三次方和，这可能降低了计算的复杂性，提高了效率。 总体而言，这项工作深化了我们对p-ary m序列和其抽取序列之间相互关系的理解，提供了更灵活的抽取因子选择，并为相关函数值分布的计算提供了一种新策略，这对于理论研究和实际应用都有着重要的价值。