振动测量优化质量矩阵校准：有限元模型精度提升策略

本文主要探讨了在实际工程中如何通过振动测量数据来优化质量矩阵的修正，以提高有限元模型预测结构动力响应的准确性。有限元模型（FEM）在工程分析中广泛应用，但其计算结果与实际结构的实验测量值常常存在偏差，这些偏差源于模型误差和实验测量误差。为了减小这种偏差，结构动力模型的修正变得至关重要。 文章基于代数特征值反问题的理论，着重研究了满足正交性条件的质量矩阵修正问题。质量矩阵是描述系统动态特性的关键参数，它与系统的固有频率和振型密切相关。作者的目标是找到一个最优的修正矩阵，使得通过修正后的质量矩阵得到的计算模态参数更接近实际的模态测量值。 首先，作者假设已知测量得到的模态矩阵φ_m，其秩为m，以及有限元模型产生的质量矩阵M和刚度矩阵K。此外，文中提到的m是测量的特征值和特征向量的数量，n则是有限元模型的自由度数。特征值和特征向量的组合形成对角矩阵A，且A的对角线元素不为零。同时，文章假设刚度矩阵K具有较高的可靠性，它是对称且非负定的。 在这样的背景下，论文提出了一个反问题，即如何通过已有的测量数据，如特征值和模态矩阵，来寻找一个质量矩阵的修正，使得修正后的模型在Frobenius范数的意义下是最优的。Frobenius范数是一种衡量矩阵大小的指标，这里可能指的是寻找最小化模型误差的方法。 解决这个问题的关键在于设计一个有效的算法或数学模型，将质量矩阵M修正为M'，使得修正后的模型与测量数据更吻合，同时保持模型的物理合理性。这可能涉及到矩阵的线性变换、逆问题求解或者迭代优化等数学工具。 本文的核心内容是利用振动测量数据来校准质量矩阵，以提升结构动力模型的精度，并通过数学方法寻找在有限元模型中实现这一目标的最佳途径。这种研究对于结构健康监测、损伤识别以及剩余寿命评估等领域具有重要意义。