Voronoi划分减量构造算法分析与优化

"本文介绍了一种Voronoi划分的减量构造算法，称为DCVT，该算法用于在删除节点后局部重构Voronoi划分。它通过分析节点删除对其他节点Voronoi区域的影响，简化了问题，使得算法的平均时间复杂度达到O(1)。" 在计算几何领域，Voronoi划分和Delaunay三角剖分是两个关键概念，它们在无线网络分析、空间分析等多个领域有着广泛应用。通常，当节点被删除时，需要重新计算整个Voronoi划分或Delaunay三角剖分，这在处理大量节点时效率低下。针对这一问题，文献提出了DCVT算法，它利用已有的Voronoi划分来高效地重构删除节点后的Voronoi结构。 DCVT算法首先定义了几个关键概念。Voronoi区域是平面中所有离给定点最近的点的集合，Voronoi划分则是由所有这些区域组成的，将平面分割成各个节点的最近邻区域。当需要删除一个节点d时，算法的目标是重构剩余节点集S\d的Voronoi划分，即找出每个节点uÎS\d的新Voronoi区域V(R2,S\d,u)。 为了实现高效的重构，DCVT算法引入了节点的垂直平分线L(u,x)和相关的半平面H(u,x)。这些工具帮助确定删除节点d后，其他节点的Voronoi边界如何变化。算法的重点在于分析节点d的删除如何影响与其相邻的Voronoi边，并通过调整这些边界来保持Voronoi划分的正确性。 算法的核心在于，它将问题简化为求解一个有界的Voronoi划分，这个划分仅包含被删除节点d及其相邻节点。通过解决这个更小规模的问题，可以快速更新Voronoi区域，而不必遍历所有节点。由于算法避免了复杂的操作，如区分节点是否在凸壳上，因此它的平均时间复杂度显著降低，达到了O(1)，这在处理大规模数据时具有很高的实用性。 DCVT算法提供了一种有效的方法，解决了在Voronoi划分中删除节点的效率问题，通过局部更新而非全局重构实现了高效计算。这一成果对于需要频繁动态调整Voronoi图的场景，如无线传感器网络部署、地理信息系统分析等，具有重要的理论价值和实际应用意义。