非线性最优化方法与MATLAB实现——以二次规划为例

"该资源是一本关于数字图像处理的书籍第三版，专注于一般凸二次规划的有效集方法。书中还涵盖了最优化理论与算法，特别是如何使用Matlab进行程序设计。内容包括线搜索技术、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题、约束优化问题的最优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法和序列二次规划法。书中的Matlab程序设计实例丰富，适用于有微积分、线性代数和基本Matlab知识的读者，尤其适合数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生和相关领域的研究生及科研人员。" 在【标题】和【描述】中提到的知识点主要是二次规划，特别是针对一般凸二次规划的有效集方法。这是一种优化技术，用于寻找一个二次函数的最小值，而这个函数通常是在某些约束条件下定义的。有效集方法是一种处理这些约束的方法，它涉及到将问题转换到满足约束的“有效集”上，然后在这个集合内寻找最小值。 【标签】中提到的"最优化"和"matlab"表明该资源也关注使用Matlab软件来实现这些优化算法。Matlab是一种强大的编程环境，特别适合于数值计算和科学建模，因此是解决最优化问题的理想工具。书中提供的Matlab程序设计实例可以帮助读者理解并实际操作这些优化算法。 【部分内容】中详细列出了书中的主要内容，包括各种最优化算法，如最速下降法（Gradient Descent）和牛顿法（Newton's Method），它们是解决非线性优化问题的常用迭代方法；共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）和拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）是解决大型线性系统和近似Hessian矩阵的方法；信赖域方法（Trust-Region Methods）用于处理全局收敛性问题；非线性最小二乘问题的Levenberg-Marquardt算法（L-M Algorithm）则常用于参数估计和曲线拟合。此外，书中还涉及了约束优化问题的处理，如罚函数法和可行方向法，以及二次规划问题的解法，这包括有效集法（Active Set Method）和序列二次规划法（Sequential Quadratic Programming, SQP）。所有这些内容都与最优化问题的理论和实践密切相关，旨在提供实用的计算方法和严谨的理论分析。