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首页《积分、级数与乘积表》第7版:经典数学工具
《积分表、级数与乘积手册》第七版(2007)是一部专注于数学领域的权威参考书籍,由I.S.格拉德舍因和I.M.里兹希编著,艾伦·杰弗里和丹尼尔·兹维尔林担任编辑。该书原为俄文版本,由Scripta Technica, Inc.翻译成英文。本书的核心内容涵盖了广泛的数学工具,特别是对定积分、不定积分、级数和乘积进行了详尽的总结和计算表格。
在本书中,读者可以找到一系列精心整理的积分公式,这些公式对于解决实际问题和理论研究都至关重要。定积分部分包括基本函数的积分、三角函数、指数和对数函数、椭圆函数等的积分表达式,以及特殊函数的积分形式。这些公式有助于快速求解复杂的积分问题,节省了科研人员和学生在计算上的大量时间。
不定积分则是指那些没有唯一初等函数解析解的积分,书中提供了多种方法和技术来处理这类积分,如分部积分法、换元法、部分分式分解等,以帮助理解和掌握积分的多样性。
级数部分则涉及无穷级数的收敛性检验、求和技巧,如幂级数、交错级数、泰勒级数等,这对于微积分、数值分析和数学物理等领域中的问题分析至关重要。同时,乘积项通常与特殊函数的生成函数和级数展开有关,通过查阅这本书,研究者可以快速查找特定函数的乘积形式。
此外,该书还包含了丰富的历史背景和注释,介绍了每个公式背后的数学思想和发现过程,有助于读者深入理解这些公式背后的数学原理。版权信息强调了全书的版权保护,并规定未经许可,任何形式的复制或传播都必须得到出版商的书面授权。
《积分表、级数与乘积手册》第七版是一本不可或缺的工具书,不仅为专业数学工作者提供实用的计算工具,也对学习者进行理论训练和提高解决问题的能力具有极大的帮助。无论是进行学术研究还是日常教学,这本教材都是宝贵的参考资料。
CONTENTS xv
9.73 Euler’s and Catalan’s constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
9.74 Stirling numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
10 Vector Field Theory 1049
10.1–10.8 Vectors, Vector Operators, and Integral Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
10.11 Products of vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
10.12 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
10.13 Properties of vector product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
10.14 Differentiation of vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050
10.21 Operators grad, div, and curl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050
10.31 Properties of the operator ∇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051
10.41 Solenoidal fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052
10.51–10.61 Orthogonal curvilinear coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052
10.71–10.72 Vector integral theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055
10.81 Integral rate of change theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057
11 Algebraic Inequalities 1059
11.1–11.3 General Algebraic Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059
11.11 Algebraic inequalities involving real numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059
11.21 Algebraic inequalities involving complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . 1060
11.31 Inequalities for sets of complex numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061
12 Integral Inequalities 1063
12.11 Mean Value Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063
12.111 First mean value theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063
12.112 Second mean value theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063
12.113 First mean value theorem for infinite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063
12.114 Second mean value theorem for infinite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064
12.21 Differentiation of Definite Integral Containing a Parameter . . . . . . . . . . . 1064
12.211 Differentiation when limits are finite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064
12.212 Differentiation when a limit is infinite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064
12.31 Integral Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064
12.311 Cauchy-Schwarz-Buniakowsky inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . 1064
12.312 H¨older’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064
12.313 Minkowski’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
12.314 Chebyshev’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
12.315 Young’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
12.316 Steffensen’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
12.317 Gram’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
12.318 Ostrowski’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
12.41 Convexity and Jensen’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
12.411 Jensen’s inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
12.412 Carleman’s inequality for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
12.51 Fourier Series and Related Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
12.511 Riemann-Lebesgue lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
12.512 Dirichlet lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
12.513 Parseval’s theorem for trigonometric Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
12.514 Integral representation of the n
th
partial sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
xvi CONTENTS
12.515 Generalized Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
12.516 Bessel’s inequality for generalized Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068
12.517 Parseval’s theorem for generalized Fourier series . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068
13 Matrices and Related Results 1069
13.11–13.12 Special Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
13.111 Diagonal matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
13.112 Identity matrix and null matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
13.113 Reducible and irreducible matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
13.114 Equivalent matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
13.115 Transpose of a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
13.116 Adjoint matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.117 Inverse matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.118 Trace of a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.119 Symmetric matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.120 Skew-symmetric matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.121 Triangular matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.122 Orthogonal matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.123 Hermitian transpose of a matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.124 Hermitian matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
13.125 Unitary matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.126 Eigenvalues and eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.127 Nilpotent matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.128 Idempotent matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.129 Positive definite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.130 Non-negative definite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.131 Diagonally dominant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.21 Quadratic Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
13.211 Sylvester’s law of inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
13.212 Rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
13.213 Signature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
13.214 Positive definite and semidefinite quadratic form . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
13.215 Basic theorems on quadratic forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
13.31 Differentiation of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073
13.41 The Matrix Exponential
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074
3.411 Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074
14 Determinants 1075
14.11 Expansion of Second- and Third-Order Determinants . . . . . . . . . . . . . . 1075
14.12 Basic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075
14.13 Minors and Cofactors of a Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075
14.14 Principal Minors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076
14.15
*
Laplace Expansion of a Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076
14.16 Jacobi’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076
14.17 Hadamard’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077
14.18 Hadamard’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077
14.21 Cramer’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077
14.31 Some Special Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
CONTENTS xvii
14.311 Vandermonde’s determinant (alternant) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
14.312 Circulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
14.313 Jacobian determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
14.314 Hessian determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079
14.315 Wronskian determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079
14.316 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079
14.317 Gram-Kowalewski theorem on linear dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
15 Norms 1081
15.1–15.9 Vector Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
15.11 General Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
15.21 Principal Vector Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
15.211 The norm ||x||
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
15.212 The norm ||x||
2
(Euclidean or L
2
norm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
15.213 The norm ||x||
∞
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
15.31 Matrix Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
15.311 General properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
15.312 Induced norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
15.313 Natural norm of unit matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
15.41 Principal Natural Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
15.411 Maximum absolute column sum norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
15.412 Spectral norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
15.413 Maximum absolute row sum norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
15.51 Spectral Radius of a Square Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
15.511 Inequalities concerning matrix norms and the spectral radius . . . . . . . . . . 1083
15.512 Deductions from Gerschgorin’s theorem (see 15.814) . . . . . . . . . . . . . . 1083
15.61 Inequalities Involving Eigenvalues of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
15.611 Cayley-Hamilton theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
15.612 Corollaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
15.71 Inequalities for the Characteristic Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
15.711 Named and unnamed inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085
15.712 Parodi’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
15.713 Corollary of Brauer’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
15.714 Ballieu’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
15.715 Routh-Hurwitz theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
15.81–15.82 Named Theorems on Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
15.811 Schur’s inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
15.812 Sturmian separation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
15.813 Poincare’s separation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
15.814 Gerschgorin’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
15.815 Brauer’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
15.816 Perron’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
15.817 Frobenius theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
15.818 Perron–Frobenius theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
15.819 Wielandt’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
15.820 Ostrowski’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089
15.821 First theorem due to Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089
15.822 Second theorem due to Lyapunov
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089
xviii CONTENTS
15.823 Hermitian matrices and diophantine relations involving circular functions of
rational angles due to Calogero and Perelomov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089
15.91 Variational Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
15.911 Rayleigh quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
15.912 Basic theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
16 Ordinary Differential Equations 1093
16.1–16.9 Results Relating to the Solution of Ordinary Differential Equations . . . . . . . 1093
16.11 First-Order Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
16.111 Solution of a first-order equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
16.112 Cauchy problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
16.113 Approximate solution to an equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
16.114 Lipschitz continuity of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
16.21 Fundamental Inequalities and Related Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
16.211 Gronwall’s lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
16.212 Comparison of approximate solutions of a differential equation . . . . . . . . . 1094
16.31 First-Order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
16.311 Solution of a system of equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
16.312 Cauchy problem for a system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
16.313 Approximate solution to a system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
16.314 Lipschitz continuity of a vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
16.315 Comparison of approximate solutions of a system . . . . . . . . . . . . . . . . 1096
16.316 First-order linear differential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096
16.317 Linear systems of differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096
16.41 Some Special Types of Elementary Differential Equations . . . . . . . . . . . . 1097
16.411 Variables separable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
16.412 Exact differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
16.413 Conditions for an exact equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
16.414 Homogeneous differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
16.51 Second-Order Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098
16.511 Adjoint and self-adjoint equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098
16.512 Abel’s identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098
16.513 Lagrange identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099
16.514 The Riccati equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099
16.515 Solutions of the Riccati equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099
16.516
Solution of a second-order linear differential equation . . . . . . . . . . . . . . 1100
16.61–16.62 Oscillation and Non-Oscillation Theorems for Second-Order Equations . . . . . 1100
16.611 First basic comparison theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100
16.622 Second basic comparison theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
16.623 Interlacing of zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
16.624 Sturm separation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
16.625 Sturm comparison theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
16.626 Szeg¨o’s comparison theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
16.627 Picone’s identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
16.628 Sturm-Picone theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
16.629 Oscillation on the half line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
16.71 Two Related Comparison Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
16.711 Theorem 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
CONTENTS xix
16.712 Theorem 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
16.81–16.82 Non-Oscillatory Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
16.811 Kneser’s non-oscillation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
16.822 Comparison theorem for non-oscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104
16.823 Necessary and sufficient conditions for non-oscillation . . . . . . . . . . . . . . 1104
16.91 Some Growth Estimates for Solutions of Second-Order Equations . . . . . . . . 1104
16.911 Strictly increasing and decreasing solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104
16.912 General result on dominant and subdominant solutions . . . . . . . . . . . . . 1104
16.913 Estimate of dominant solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105
16.914 A theorem due to Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105
16.92 Boundedness Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
16.921 All solutions of the equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
16.922 If all solutions of the equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
16.923 If a(x) →∞monotonically as x →∞, then all solutions of . . . . . . . . . . . 1106
16.924 Consider the equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
16.93 Growth of maxima of |y| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
17 Fourier, Laplace, and Mellin Transforms 1107
17.1–17.4 Integral Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107
17.11 Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107
17.12 Basic properties of the Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107
17.13 Table of Laplace transform pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108
17.21 Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117
17.22 Basic properties of the Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118
17.23 Table of Fourier transform pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118
17.24 Table of Fourier transform pairs for spherically symmetric functions . . . . . . . 1120
17.31 Fourier sine and cosine transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
17.32 Basic properties of the Fourier sine and cosine transforms . . . . . . . . . . . . 1121
17.33 Table of Fourier sine transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122
17.34 Table of Fourier cosine transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
17.35 Relationships between transforms
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
17.41 Mellin transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
17.42 Basic properties of the Mellin transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130
17.43 Table of Mellin transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131
18 The z-Transform 1135
18.1–18.3 Definition, Bilateral, and Unilateral z-Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135
18.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135
18.2 Bilateral z-transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
18.3 Unilateral z-transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138
References 1141
Supplemental references 1145
Index of Functions and Constants 1151
General Index of Concepts 1161
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