Java算法复习：整除问题与斐波那契数列

"Java复习题，包括整除问题和简单斐波那契数列的算法实现，涉及模运算、递归及动态规划等知识点。" Java编程语言在解决实际问题时，经常涉及到基础算术操作和算法设计。在这个复习题中，我们可以看到两个典型的问题：整除判断和斐波那契数列的计算。 1. **整除问题**： 在这个问题中，我们需要判断一个数`M`是否可以被另一个数`N`整除。在Java中，这可以通过模运算符 `%` 来实现。如果`M % N`的结果为0，那么`M`可以被`N`整除。源代码中，使用了条件表达式 `(M % N == 0) ? "YES" : "NO"`，这是一种简洁的if-else语句替代方式，它根据条件的结果返回"YES"或"NO"。 2. **斐波那契数列**： 斐波那契数列是一个经典的数论问题，它的定义是：每个数是前两个数的和，通常以0和1开始。在Java中，我们可以使用两种方法来计算第`N`个斐波那契数： - **递归方法**： 这种方法直接根据斐波那契数列的定义来计算，即`fib(N) = fib(N-1) + fib(N-2)`。虽然直观，但递归方法的时间复杂度非常高，为`O(1.618^n)`（因为存在大量的重复计算），而空间复杂度是`O(1)`，因为它只使用了有限的栈空间。 - **动态规划方法**： 动态规划是一种优化递归的方法，通过存储之前计算过的值来避免重复计算。在这种情况下，可以创建一个数组来存储已知的斐波那契数，然后按顺序计算。这样，时间复杂度降低到线性`O(n)`，而空间复杂度同样也是`O(n)`。 在实际编程中，尤其是在处理大数据时，考虑算法的时间和空间复杂度至关重要，因为它们直接影响程序的效率。对于斐波那契数列这样的问题，动态规划通常比递归更优，因为它避免了不必要的重复计算。理解并熟练运用这些算法和数据结构是Java程序员必备的技能之一。