普林斯顿大学COS598D:机器学习中的难题与解决策略
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更新于2024-06-16
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"这份讲义来自普林斯顿大学的COS598D课程,主要探讨了在机器学习中如何应对和解决困难性问题。由Sanjeev Arora教授于2015年春季授课。内容涵盖了机器学习的概述、无监督与有监督学习的区别、泛化边界的概念以及判别式与生成式模型的对比。"
在机器学习理论的快速调查中,讲义提到了学习的不同含义。通常,我们假设数据是由某个未知分布产生的独立同分布(i.i.d)样本。例如,在讲义中提到的一个实例是线性分类器。无监督学习处理的是未标记的数据,目标是找到数据生成的模型或“故事”,例如聚类(如k-means)和概率模型(如对数线性模型、贝叶斯网络)。这些任务往往被证明是NP-hard,意味着在最坏的情况下难以找到最优解。
有监督学习则涉及已标记的数据,由人类提供标签,如二分类或多分类问题。常见的有监督学习算法包括决策树、支持向量机(SVM)和k近邻(k-NN)。泛化边界是连接训练数据性能和未见数据性能的桥梁,它提供了评估模型在新数据上的表现的可能性。通过假设存在一个在完整分布上误差小的分类器,并利用训练数据的规模,可以推导出泛化误差的上界。
讲义还介绍了切尔诺夫界限,这是一个统计学概念,用于证明如果训练集足够大,那么在训练集上表现良好的分类器在总体分布上也有望表现良好。同时,VC维理论进一步深入研究了所需训练样本数量的计算,该理论与奥卡姆剃刀原则相呼应,即简单模型往往更优。
最后,讲义讨论了判别式模型和生成式模型的区别。判别式模型直接学习条件概率P(label|data),如SVM(线性阈值)和逻辑回归,而生成式模型试图学习数据和标签的联合分布。尽管SVM和逻辑回归可以被视为确定性模型,但它们可以通过引入平滑项转换为概率模型,如软间隔SVM和平滑逻辑回归。常见的判别式学习算法还包括决策树、核SVM和深度神经网络。
这份讲义深入浅出地介绍了机器学习中的核心概念和挑战,为理解和克服机器学习中的困难性问题提供了宝贵的理论基础。
2023-05-21 上传
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2023-10-09 上传
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