使用狄克斯特拉算法求解最短路径

"这篇实验报告主要介绍了如何使用狄克斯特拉算法来找出有向带权图中的最短路径。实验者通过编写程序，利用邻接矩阵表示图，并应用狄克斯特拉算法求解特定顶点到其他所有顶点的最短路径和长度。实验目的是掌握狄克斯特拉算法的实现和应用。" 狄克斯特拉算法是一种用于寻找图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·狄克斯特拉提出。它适用于有向图或无向图，且边上的权重必须是非负的。该算法的核心思想是通过逐步扩展最短路径，从起点开始，每次选取当前未访问节点中距离起点最近的一个，更新其邻居节点的距离值。这个过程不断重复，直到所有节点都被访问过。 在实验中，首先定义了两个结构体，`VertexType`用于存储顶点信息，包含顶点编号和成本（距离）；`MGraph`用于存储邻接矩阵，包含了图的顶点数、边数以及每个顶点的信息和邻接矩阵。`Creat`函数用于读取用户输入的顶点个数、边数以及邻接矩阵，构建出图的数据结构。 接下来，`dis`函数是实现狄克斯特拉算法的主要部分。在这个函数中，`dist[]`数组记录了从起点到各个顶点的最短路径长度，`x[]`、`c[]`和`b[]`数组分别用于辅助算法的执行。初始化时，所有顶点的最短路径长度设为无穷大，除了起点设为0。然后，通过一系列循环和条件判断，不断更新最短路径信息，直至找到所有顶点的最短路径。 实验报告中的代码片段仅展示了部分逻辑，完整的`dis`函数应该包括以下步骤： 1. 初始化：设置起点的距离为0，其他所有顶点的距离为无穷大。 2. 选择当前距离最小的未访问顶点。 3. 更新该顶点的所有邻居节点的距离：如果通过当前顶点到达邻居节点的距离比已知的最短路径更短，则更新邻居节点的距离。 4. 将当前顶点标记为已访问。 5. 重复步骤2-4，直到所有顶点都被访问。 实验报告中还提到了输出结果的部分，即打印出从指定顶点出发到其他顶点的最短路径长度。这部分通常会在算法结束后完成，将`dist[]`数组的值输出到文件中。 总结来说，狄克斯特拉算法是一个有效的工具，用于解决图论中的单源最短路径问题。通过实验，学生可以深入理解算法的工作原理，并能将其应用于实际编程中，解决类似的问题。实验报告中的代码提供了一个基础框架，但要实现完整功能，还需要补充完整的算法逻辑。