C++实现Kruskal算法：最小生成树与管道铺设

"本文将详细介绍如何使用C++实现Kruskal算法来找到图中的最小生成树。Kruskal算法是一种解决图论问题的算法，它通过连接边来构造一棵树，使得这棵树包含图中的所有顶点，并且树中所有边的权重之和最小。在C++中，我们将首先定义边的结构体Vertex，然后使用并查集数据结构来避免形成环路，最终实现最小生成树的构建。" Kruskal算法是图论中的一个经典算法，用于寻找给定加权无向图的最小生成树。最小生成树是一棵包括图中所有顶点的树，且树中边的权重之和尽可能小。在这个例子中，我们使用了C++编程语言来实现这一算法。 首先，我们定义了一个名为`Vertex`的结构体，用于存储边的信息，包括边的长度（len）、起点（v1）和终点（v2）。接下来，我们创建了三个数组：`_set`、`_rank`和`_ge`。`_set`用于记录每个顶点所在的集合（并查集中每个顶点都有一个代表），`_rank`记录集合的秩，用于在并查集中快速确定合并的方式，`_ge`则用来存储所有边的信息。 `FindSet`函数用于查找一个顶点的集合代表，如果顶点不是其集合的代表，则递归地查找其代表。`MakeSet`函数初始化每个顶点为一个独立的集合。`Link`函数是并查集的合并操作，根据秩选择较小的集合作为较大集合的父节点，以保持树的平衡。`Union`函数是并查集的连接操作，调用`Link`进行集合合并。 `Mycompare`函数用于对边进行排序，这里按照边的长度升序排列，这是Kruskal算法的关键步骤，因为我们总是优先考虑权重较小的边。 `Kruskal`函数是整个算法的核心。首先，它遍历图的邻接矩阵`Arc`，将所有边信息存入 `_ge`。然后，使用`MakeSet`初始化并查集。接着，通过`qsort`对边进行排序。在排序后的边中，我们逐条考虑每条边，如果这条边连接的两个顶点不在同一个集合（即不形成环路），就将它们加入到最小生成树中，并合并这两个顶点所在的集合。这个过程持续直到构建出包含所有顶点的树（或添加的边数等于顶点数减一，因为树的边数总是比顶点数少一）。最后，结果会被写入到一个输出文件中。 在实际应用中，Kruskal算法常被用于优化网络建设，如题目中的“最佳管道铺设方案”。通过最小化管道的总长度，可以降低铺设成本，提高效率。这个算法也可应用于其他领域，如电路设计、交通规划等，任何需要寻找最优路径或连接的场景都可能用到Kruskal算法。