c++管道铺设最小生成树

管道铺设最小生成树是一种用于解决管道铺设问题的算法。在给定的地图上，需要连接一些点，并在它们之间铺设管道。每个点表示一个城市或位置，而每条边表示两个点之间的距离或代价。

最小生成树是一个连通无向图的子图，它包含了图中所有的顶点，并且是所有生成树中权值最小的一棵。在管道铺设问题中，最小生成树可以用来选择连接所有城市或位置的最短路径，从而最小化铺设管道的总成本。

管道铺设最小生成树的算法可以通过以下步骤实现：

1. 创建一个空的最小生成树，开始时它只包含一个顶点。

2. 从剩余的未添加到最小生成树的顶点中，选择与最小生成树中的顶点连接的最短边。

3. 将选定的顶点及其相应的边添加到最小生成树中。

4. 重复步骤2和步骤3，直到最小生成树包含了所有的顶点。

在选择与最小生成树中的顶点连接的最短边时，可以使用各种算法，如Prim算法或Kruskal算法。这些算法根据边的权值来选择连接顶点的顺序。

通过使用管道铺设最小生成树算法，可以找到连接所有城市或位置的最短路径，从而减少铺设管道的总成本。这种方法可以在城市规划、电力和通信网络等领域中得到应用，以最优化资源的利用，并提高效率和可持续性。

相关问题

最小生成树管道铺设c++代码

根据提供的引用内容，以下是使用C++实现Prim算法和Kruskal算法求解最小生成树的代码：

1. Prim算法

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 510;
int g[N][N], dist[N];
bool st[N];

int prim(int n)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        if (i && dist[t] == 0x3f3f3f3f) return -1;
        if (i) res += dist[t];
        st[t] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }
    int t = prim(n);
    if (t == -1) puts("impossible");
    else cout << t << endl;
    return 0;
}

2. Kruskal算法

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 200010;
int p[N];

struct Edge
{
    int a, b, w;
    bool operator< (const Edge &W) const
    {
        return w < W.w;
    }
}edges[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        cin >> edges[i].a >> edges[i].b >> edges[i].w;
    sort(edges, edges + m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt++;
        }
    }
    if (cnt < n - 1) puts("impossible");
    else cout << res << endl;
    return 0;
}

c++上机实现最小生成树算法prim

Prim算法是一种解决加权无向连通图的最小生成树问题的算法。下面是C++上机实现Prim算法的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;

const int MAXV = 1000;  // 最大顶点数
const int INF = INT_MAX;  // 无穷大

vector<pair<int, int>> adj[MAXV];  // 邻接表存图
bool visited[MAXV];  // 记录顶点是否已加入生成树
int dist[MAXV];  // 记录当前生成树到各顶点的最短距离

int prim(int s, int n) {
    // s为起点，n为顶点数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        visited[i] = false;
        dist[i] = INF;
    }
    dist[s] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;  // 小根堆
    pq.push(make_pair(dist[s], s));
    int ans = 0;  // 记录最小生成树的权值和
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        if (visited[u]) continue;
        visited[u] = true;
        ans += dist[u];
        for (auto v : adj[u]) {
            if (!visited[v.first] && v.second < dist[v.first]) {
                dist[v.first] = v.second;
                pq.push(make_pair(dist[v.first], v.first));
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // n为顶点数，m为边数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;  // 输入一条边的两个端点和权值
        adj[u].push_back(make_pair(v, w));
        adj[v].push_back(make_pair(u, w));  // 无向图
    }
    int ans = prim(0, n);  // 从顶点0开始求最小生成树
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

算法的具体思路是：从一个起点开始，每次找到距离当前最小生成树最近的顶点加入生成树，直到生成树包含所有顶点。在寻找最近顶点时，可以使用小根堆优化时间复杂度。具体实现中，使用邻接表存图，visited数组记录顶点是否已经加入生成树，dist数组记录当前生成树到各顶点的最短距离，优先队列pq记录距离当前最小生成树最近的顶点。