分数-跳扩散过程下的期权定价及公平保费原理应用

本文探讨的是股票价格动态的复杂性在期权定价中的应用，特别是在股票价格遵循分数-跳扩散过程的背景下。分数-跳扩散过程是一种混合了连续变化（分数扩散）和突发跳跃行为的随机过程，它考虑到了市场中价格的间歇性和记忆效应，这在现实金融市场中更为贴切，因为实际股票价格并不总是遵循单一的几何布朗运动。 作者们在论文中借鉴了Mogens Bladt和Hina Hviid Rydberg在欧式期权定价上的工作，并扩展了他们的成果。他们假设股票价格不仅受到连续的分数扩散影响，而且还存在非时齐的Poisson跳跃，这种模型更全面地反映了市场中价格的不确定性。此外，他们还考虑了股票预期收益率、波动率和无风险利率作为时间变量，这意味着定价需要考虑市场的动态变化。 核心贡献是提出了在这样的复杂市场环境下，如何通过公平保费原则和实际概率测度来计算欧式期权的定价公式。公平保费原则是一种转化期权定价问题的方法，它将期权定价问题转化为寻找一个使得期权价值等于相应保费的均衡状态。这种方法在没有明确的经济假设下具有普遍适用性，适用于各种类型的市场，包括非完备和有套利的市场。 文中还讨论了买权与卖权之间的平价关系，这是期权定价中的基本原理，即在相同的市场条件下，同等期限和执行价格的买权和卖权应该具有相同的价值。这一关系对于理解和验证期权定价模型的准确性至关重要。 这篇论文深入研究了在分数-跳扩散过程下，如何通过保险精算定价方法来解决期权定价问题，这对于理解金融市场中的风险和回报具有重要的理论和实践意义。同时，它也展示了金融数学理论如何适应和处理现实世界中的复杂金融现象。