非齐次Poisson跳跃-扩散模型在期权定价中的应用

"跳跃-扩散模型的期权定价 - 张瑜，李凡，严定琪 - 兰州大学数学与统计学院" 在金融衍生品定价领域，跳跃-扩散模型是一种重要的工具，它扩展了传统的Black-Scholes模型，考虑了股票价格除了连续随机波动外还可能发生的跳跃事件。本文由张瑜、李凡和严定琪撰写，探讨了在非齐次Poisson跳跃-扩散模型下期权的定价问题，特别地，当利率为时间的连续函数时的定价策略。 传统的Black-Scholes模型假设股票价格遵循几何布朗运动，即价格的变化仅由连续的随机波动决定。然而，实际金融市场中，价格的突然变化（跳跃）也是常见的现象。因此，跳跃-扩散模型引入了跳跃成分来更准确地描述股票价格动态，使得模型能更好地反映市场的实际情况。 文章指出，金融市场中有两种主要资产：无风险资产（如国债）和风险资产（如股票）。在利率为常数的情况下，已有的期权定价理论可以处理扩散过程中的价格变动。然而，利率本身通常不是常数，而是随时间变化的，这增加了定价的复杂性。作者在此基础上，进一步考虑了股票价格服从非齐次Poisson过程的跳跃，这意味着跳跃的发生频率可能随时间变化。 为解决这一复杂问题，作者运用了随机微分方程的方法。随机微分方程是描述含有随机性的动力系统的一种工具，在金融工程中广泛用于建模和分析。通过这种方式，他们能够结合股票在有效期内无红利支付的情况，推导出符合定价公式的解。这个解允许他们计算在给定模型参数下的期权价格。 文章最后给出了在非齐次Poisson跳跃-扩散模型下几种不同类型的期权（如看涨期权、看跌期权等）的定价公式，这些公式对于市场参与者进行风险管理、对冲策略制定以及金融产品的设计具有重要价值。 这篇论文为金融市场参与者提供了一种更全面的期权定价框架，考虑了价格跳跃和时间依赖的利率两个重要因素，有助于更准确地评估金融衍生品的价值，从而降低投资决策的风险。