跳-扩散模型下的交易成本影响：回望期权定价探讨

本文主要探讨了在跳-扩散价格过程这一复杂的金融市场环境下，存在交易成本条件下的回望期权定价问题。跳-扩散模型结合了连续随机过程（扩散）与离散跳跃行为，适用于描述资产价格的波动性，特别适用于那些价格变动频繁且难以预测的市场。作者袁国军和杜雪樵针对这类复杂情况，采用了广义Ito公式这一数学工具，这是对期权定价理论的重要扩展，因为Ito公式在随机微积分中被用于处理含有随机成分的金融工具。 回望期权的独特性在于其价值与标的资产的历史路径紧密相关，而非仅仅依赖于当前的价格水平。这种期权类型提供了对过去表现的回顾性回报，对于风险管理或者追求最大潜在收益的投资者具有吸引力。研究中，固定执行价格回望期权和浮动执行价格回望期权作为两种不同类型的回望期权，它们在定价时需要考虑的变量更为复杂，不仅要考虑基础资产的当前价格、波动率、无风险利率以及期权的剩余有效期，还要包括交易成本的影响。 交易成本是现实中不可避免的因素，它可能包括佣金、滑点、冲击成本等，这些都会对期权定价产生实际的经济效应。在跳-扩散模型中引入交易成本意味着定价公式必须考虑到交易过程中产生的额外成本，这可能导致期权价格的上升，反映了投资者在追求回报的同时需要承担的成本负担。 论文的核心内容是通过广义Ito公式推导出在跳-扩散价格过程下有交易成本的回望期权定价的微分方程，这个方程可能是非线性的，并且可能包含多个随机过程，它的求解不仅涉及高级的数学技巧，还依赖于对金融市场的深入理解。解决这样的微分方程通常需要用到数值方法或者特殊函数的解决方案，以求得期权的实际价格。 总结来说，这篇首发论文在现有期权定价理论基础上，对跳-扩散价格过程下回望期权的定价问题进行了深入研究，对于理解在现实金融市场中如何准确估算这类复杂期权的价值具有重要的实践意义。这项工作不仅提升了我们对金融衍生品定价的理解，也为未来的实证研究和金融工程提供了理论支持。