![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/19037978/bg1.jpg)
第
33
卷第
5
期
2010
年
5
月
合肥工业大学学报(自然科学版)
]OURNAL
OF
HEFEI
UNIVERSITY
OF
TECHNOLC
见
Y
Vo
l.
33
No.
5
如
1ay
2010
分数布朗运动下的回望期权定价
桑利恒,
杜雪糕、
(合肥工业大学数学学院,安徽合肥
230009)
摘
要:文章利用分数布朗运动研究了一种强路径依赖型期权一一回望期权的定价问题,首先给出了关于分
数布朗运动的It
ó
公式,其次利用该公式建立了分数布朗运动情况下的价格模型,得到了回望期权价格所满
足的微分方程,最后分别给出了看跌回望期权和看涨回望期权定价公式的显式解。
关键询:分数布朗运动:It
ó
公式:回望期权
中图分类号
:021
1.
6;F830. 9
文献标志码
:A
文章编号
:1003-5060(2010)05-0797-04
Study on the valuation of lookback option
using fractional Brownian motion
‘
SANG
Li-heng
, DU
Xu
e-
qiao
C
Sc
hool
of
Mathematics
,
Hefei
University
of
Technology
,
Hefei
230009
,
China)
Abstract:
This
paper
discusses
the
pricing
of
the
lookback
option
using
the
fractional
Brownian
mo-
tion
,
which
is
a
kind
of
path-dependent
option.
First
the
It
ó
forrnula
for
fractional
Brownian
motion
is
proposed.
Then
the
differential
equation
,
which
meets
the
lookback
option
price
, is
gained
by
the
price
model
established
under
fractional
Brownian
motion
environment
based
on
the
formula.
Finally
the
explicit
solutions
of
lookback
put
option
price
formula
and
lookback
call
option
price
formula
are
shown
respectively.
Key
words:
fractional
Brownian
motion;
It
ó
formula;
lookback
option
•
0
引
士-同
整个"回望期"内的原生资产的价格,讨论的是具
有浮动敲定价格的回望看跌期权,由于该期权收
益高,价格十分昂贵,所以更准确地对该期权进行
定价,具有十分重要的意义。
对于期权定价问题,
Bl
ack
和
Scholes
假定股
票的价格服从几何布朗运动,用无套利复制的方
法得出了著名的Bl
ack-ScholesC
B- S)
公式。基于
此模型假设的基础上,文献口]得出了回望期权的
定价公式,文献
[2J
将这一公式加以推广。然而,
B-
S
模型的基本假设之一是假设标的资产的价格
呈几何布朗运动(对数正态分布)
,由于几何布朗
运动是连续时间随机过程,所以若假设资产的价
格过程是几何布朗运动,就意味着资产价格是时
间的连续函数,认为其围绕一个期望收益在一个
合理的范围做连续的变化。但是大量的研究表
近年来,国际金融衍生市场除交易人们中广
为熟悉的欧式、美式期权之外,还涌现了大量由标
准期权变化、组合及派生出的新品种,即新型期
权,它们是由金融机构设计以满足市场特殊需求
的产品。回期期权就是其中的一种新型期权,该
期权持有者在期权到期日可以观察期权有效期内
标的资产价格的演化过程,选择最高(低)的标的
资产价格作为执行价格购买(出售)资产。因此,
在期权到期日
Ct=T)
的收益为
ST-
minS
,
C
看涨
。笔
ζ
t<;
T
期权)或
1225Ss
ST(
看跌期权)
,亦称它为"买进
按低价,卖出按高价"期权或标准回望期权。回望
期权又是强路径有关期权,它的敲定价格依赖于
收稿日期:
2009-03-16
;修改日期
:200904-23
作者简介:桑利恒(1
983
一)
,男,安徽阜阳人,合肥工业大学硕士生;
杜雪樵(1
947
一)
,男,安徽汩县人,合肥工业大学教授,硕士生导师.