分数布朗运动的数学表达式

分数布朗运动的数学表达式为：

$$
B_H(t) = \frac{1}{\Gamma(H+\frac{1}{2})}\left[\int_{0}^{t}(t-s)^{H-\frac{1}{2}}dW_s + \frac{t^{H-\frac{1}{2}}}{\sqrt{\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dZ}{(t+s)^{H+\frac{1}{2}}}\right]
$$

其中，$B_H(t)$ 表示分数布朗运动在时刻 $t$ 的取值，$H$ 为分数维数，$W_s$ 为标准布朗运动，$Z$ 为标准正态分布随机变量，$\Gamma$ 表示欧拉伽马函数。

相关问题

分数布朗运动matlab

以下是在Matlab中生成分数布朗运动的示例代码：

% 定义参数
H = 0.7; % 分数布朗运动的Hurst指数T = 1; % 时间长度，单位为秒
N = 1000; % 离散时间步长数

% 生成标准布朗运动
dt = T/N;
dB = sqrt(dt)*randn(1,N);
B = cumsum(dB);

% 计算分数布朗运动
t = linspace(0,T,N);
sB = zeros(size(B));
for n = 2:N
    sB(n) = sB(n-1) + (B(n)-B(n-1))/((n-1)^H);
end

% 绘制图像
plot(t,B,'b',t,sB,'r')
xlabel('时间 (秒)')
ylabel('位置')
legend('标准布朗运动','分数布朗运动')

在这个示例中，我们首先生成了标准布朗运动，然后对其进行分数化处理以生成分数布朗运动。最后，我们使用Matlab的`plot`函数绘制了标准布朗运动和分数布朗运动的图像。

matlab 分数布朗运动

在MATLAB中，可以使用「fBM」函数模拟分数布朗运动。以下是一个简单的例子：

% 设置参数
H = 0.7; % 哈斯特指数
dt = 0.01; % 时间间隔
N = 1000; % 时间步长

% 生成分数布朗运动
fBM = fBM(N,H,dt);

% 绘制图像
t = dt*(0:N-1);
plot(t,fBM)
xlabel('时间')
ylabel('位移')
title(['分数布朗运动 (H=' num2str(H) ')'])

在上述代码中，「fBM」函数的第一个参数是时间步长数目，第二个参数是哈斯特指数，第三个参数是时间间隔。通过调整这些参数，可以生成不同的分数布朗运动。