分数布朗运动的数学表达式

分数布朗运动的数学表达式为：

$$
B_H(t) = \frac{1}{\Gamma(H+\frac{1}{2})}\left[\int_{0}^{t}(t-s)^{H-\frac{1}{2}}dW_s + \frac{t^{H-\frac{1}{2}}}{\sqrt{\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dZ}{(t+s)^{H+\frac{1}{2}}}\right]
$$

其中，$B_H(t)$ 表示分数布朗运动在时刻 $t$ 的取值，$H$ 为分数维数，$W_s$ 为标准布朗运动，$Z$ 为标准正态分布随机变量，$\Gamma$ 表示欧拉伽马函数。