分数布朗运动下人寿保险下的最优投资消费策略

本文主要探讨了在金融决策领域的一个关键问题——"带跳分数布朗运动下最优投资消费策略"。作者孙宗岐，作为西安思源学院数理教研室的讲师，专注于金融数学研究，并以其专业背景对这一复杂经济现象进行了深入分析。带跳分数布朗运动是一种特殊的随机过程，它结合了分数布朗运动（Fractional Brownian Motion，FBM）的特点，即非线性自相似性和赫尔维茨-奥尔森性质，以及泊松跳（Poisson jump）带来的随机性，这在现实金融市场中具有重要意义，尤其是在考虑如人寿保险等复杂金融产品时。 孙宗岐教授的研究目标是解决一类包含人寿保险的投资消费决策问题。他假设风险资产的价格动态受到带跳分数布朗运动的影响，这种模型能够更好地模拟实际市场中的波动性和不确定性。投资者的目标是在他们的生命期内最大化投资、消费和投保的期望效用，这涉及到长期财富管理和风险管理的平衡。 为了达到这个目标，作者采用动态规划原理建立了一个优化模型。动态规划是一种数学工具，通过将大问题分解为子问题来寻找最优化解决方案。在这个模型中，投资者如何在不同的时间点做出最优选择，如何时买入或卖出股票，何时购买保险，以及如何合理分配消费，都是研究的核心内容。 最终，文章关注的是在卡瑞拉效用（Constant Relative Risk Aversion, CRRA）函数下，通过求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman Equation, HJB方程），获得了关于最优金融决策的解析表达式。HJB方程是解决这类控制理论问题的关键，它在经济学和金融学中用于寻找最优控制策略，尤其是对于连续时间的动态规划问题。 总结来说，这篇文章深入研究了在非传统随机市场环境下，如何利用数学工具来制定出针对带有保险因素的最优投资与消费策略。其研究成果不仅对于金融理论有重要贡献，也对实际的金融从业者提供了决策依据，展示了在复杂金融环境中进行理性决策的重要性。