量子力学中的Lebesgue积分E-理论：射集代数与概率测度的桥梁

本文探讨了勒贝格积分在量子力学基础中的应用，特别是在将概率论的量子理论框架中引入射集代数的过程中。作者巴特·雅各布斯和布拉姆·韦斯特班来自荷兰奈梅亨大学计算与信息科学研究所，他们的工作着重于对[0，1]值可测函数的Lebesgue积分进行系统性的E-理论解释。 文章以可测子集的“指标”函数为起点，这些函数对于理解和构建概率测度至关重要。研究者构造了一个从可测子集乘积代数到[0，1]值可测函数乘积模的保持可数并的同态，这种映射展示了指标函数的自由性质，即任何集合代数的同态都可以视为广义概率测度，并且能唯一地推广到函数模的同态保持可数链的并。 通过这个理论，他们定义了一个与特定概率测度相关的勒贝格积分，其核心在于保持联接的特性，这一特性与单调收敛定理密切相关。勒贝格积分在这里扮演了至关重要的角色，不仅用于计算经典意义上的函数下的面积，还在量子力学的连续概率计算理论中处理事件的概率和随机变量的期望值。 这篇论文不仅深化了对Lebesgue积分的理解，还将其应用到量子力学的数学基础之中，为理解概率与量子理论之间的关系提供了新的视角。它强调了积分在现代数学中的核心地位，尤其是在处理抽象代数结构和概率论中的实际问题时所展现的强大工具性。读者可以参考《理论计算机科学电子笔记》319期的文章，获取更深入的理论细节和证明，以及DOI:10.1016/j.entcs.2015.12.015的链接以获取全文。