优化算法分析：粒子群与遗传算法的超参数影响

"该资源主要探讨了智能控制领域中的优化算法，特别是基于遗传算法（GA）解决非线性目标函数最小化问题。作业内容包括了种群数量(num_part)、二进制串位数(m)、交叉概率等关键参数的影响，并给出了具体的算法流程和超参数设置。" 在智能控制和优化问题中，遗传算法是一种广泛应用的全局优化方法，它模拟了生物进化过程中的自然选择、交叉和变异等机制。在这个特定的案例中，GA被用来寻找非线性函数 \( f(x_1, x_2) = \frac{1}{1+x_1} + \frac{1}{1+x_2} - 0.3\cos(\frac{3\pi x_1}{1}) - 0.4\cos(\frac{4\pi x_2}{1}) + 0.7 \) 的最小值。这个函数的立体图和俯视图显示存在多个局部极值，因此需要一个能够跳出局部最优的算法。 在GA的基本流程中，首先需要将连续的自变量映射到二进制字符串，这里的二进制串位数(m)决定了解决方案的精度。例如，如果m=10，那么每个自变量可以用一个10位的二进制串来表示。接着，通过排序选择操作，选取适应度最高的个体进行交叉和变异。适应度值是基于目标函数值计算的，对于最小化问题，通常采用倒数策略，即适应度值越小，代表个体越优秀。交叉概率(crossover_probability)决定了两个个体交换基因片段的概率，而变异概率(mutation_probability)则决定了个体自身基因发生翻转的概率。 超参数的讨论集中在种群数量(num_part)上。种群数量影响算法的探索能力和收敛速度。较小的种群可能导致早熟，过快收敛到局部最优；较大的种群则可以增加搜索空间的覆盖，但计算成本会增加。实验中对比了num_part分别为10、50和100的情况，发现种群数量的增加有助于找到更优的解决方案。 此外，还提到了其他超参数，如控制适应度差异的常数(k)，最大迭代次数(itermax)，以及交叉和变异概率。这些参数的调整直接影响到算法的性能和收敛速度。在给定的参数设置下，GA找到了一个全局最优适配值为5.4835e-04的解，对应的最优位置向量为[0.0054, -0.0020]。 这个作业通过实践展示了遗传算法在处理非线性优化问题中的应用，强调了超参数对算法性能的影响，并提供了调整和优化算法的具体方法。