高阶系统稳定性分析与响应计算

"该资源是一份关于高阶系统时域分析的课程设计任务书，主要涉及系统的稳定性判断、动态性能指标计算以及根轨迹绘制。学生需要利用劳斯判据分析系统的稳定性，并通过Matlab进行仿真，包括单位阶跃、单位斜坡和单位加速度响应的计算和曲线绘制。如果系统不稳定，需确定稳定性条件下的参数范围，并选取其中一组参数进行同样的性能分析。此外，还需要绘制特定条件下的根轨迹图。" 在高阶系统的时域分析中，首先要关注的是系统的稳定性。劳斯判据是一种常用的稳定性判断方法，它通过对系统特征方程的系数构建劳斯表来分析。在这个案例中，给定的开环传递函数为G(s)，当K=10, a=1, b=4时，特征方程为s^3 + as^2 + bs + K = 0。当计算劳斯表时，如果所有第一列的元素都是正的，那么系统是稳定的；如果有负数，系统则是不稳定的。根据提供的信息，第一列出现负数-58，因此系统不稳定。 接下来，需要确定系统稳定时K、a和b的取值范围。这通常涉及到劳斯-赫尔维茨稳定判据，即所有根必须在s平面的左半部分，即实部都为负。通过解不等式来找到这些参数的范围，例如：8a+K>0, Kb>0等。一旦得到稳定范围，可以在其中选取一组参数，如a=b=3, k=15，重新进行稳定性判断及后续性能分析。 对于动态性能的分析，主要是考察系统对不同类型的输入（单位阶跃、单位斜坡、单位加速度）的响应。单位阶跃响应反映系统对恒定输入的反应，单位斜坡响应考察线性变化输入的影响，而单位加速度响应则涉及加速度变化的输入。Matlab可以方便地绘制这些响应的曲线，并计算出动态性能指标，如超调量、峰值时间、调节时间、上升时间和稳态误差等。 最后，根轨迹是分析系统稳定性的一种图形方法，它描绘了系统参数变化时根在复平面上的移动路径。对于a=1, b=4的情况，需要绘制根轨迹图，这有助于理解参数变化如何影响系统的稳定性边界。 这个课程设计涵盖了控制理论中的关键概念，包括稳定性分析、动态响应计算和根轨迹绘制，是理解和应用高阶系统时域分析的重要实践。通过这样的任务，学生可以深入理解控制系统的设计和分析方法。