山东大学数据结构课程第四卷试题与答案详解

本资源是山东大学数据结构课程试卷（四）及其参考答案，涵盖了数据结构课程的重要知识点。以下是部分题目及其知识点的详细解析： 1. **一、选择题** - 题目1询问一维数组读取第i个元素的平均时间复杂度。由于数组访问元素的时间复杂度与元素位置无关，无论n大小，都能直接访问，因此是O(1)。 - 题目2涉及二叉树的最大节点数，深度为k的完全二叉树最大节点数为2k-1，选项A正确。 - 题目3考查无向图的顶点入度之和。在一个无向图中，每条边连接两个顶点，所以所有顶点的入度之和等于边的数量，即e。 - 题目4讨论二叉排序树插入操作的时间复杂度。二叉排序树的特性是每个节点的值都大于或等于其左子树所有节点的值，小于或等于其右子树所有节点的值，所以插入操作的时间复杂度是O(log2n)。 - 题目5涉及有向图的邻接表表示，每条边对应一个表结点，所以有向边的数量等于表结点的数量m。 - 题目6涉及基数排序，对于初始关键字序列，每趟分配和回收后，关键字范围减半，所以需要进行log2n趟操作，选项A正确。 - 题目7考察链表作为栈的退栈操作，链表没有栈满或空的概念，只要有一个指向栈顶的指针即可执行退栈，无需判断，选项D正确。 - 题目8比较排序算法的空间复杂度，快速排序和堆排序通常采用原地排序，空间复杂度较小；冒泡排序和希尔排序可能需要额外空间，但希尔排序的性能介于原地和非原地之间，所以空间复杂度最大的可能是C选项希尔排序。 - 题目9考查二叉树的性质，度数为0的结点是叶子结点，度数为2的结点是分支结点，根据二叉树的性质，N0 = N1 + N2 - 1，排除其他选项，只有B项符合。 - 题目10讨论二分查找法的最坏情况，有序顺序表中查找目标元素最多需要比较到列表的一半，直到找到或者超出范围，所以最多比较次数为log2n+1。 2. **二、填空题** - 填空题涉及直接插入排序和快速排序的时间复杂度，直接插入排序对于最坏情况（逆序输入）的时间复杂度为O(n^2)，而平均情况下的复杂度取决于元素分布，快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)。 - 填空题3要求删除双向循环链表中指针p指向的结点X，首先将p的前驱和后继的指针连接起来，然后更新p的前驱或后继指针，最后释放X的内存，具体语句序列依赖于链表的实现细节。 这些题目涵盖了数据结构课程中的基本概念，包括数组和链表操作、图论基础、排序算法分析、二叉树特性以及查找算法效率等，是学习者评估和巩固理论知识的重要参考资料。