投影浸入边界法的高效稀疏线性方程组求解策略

本文主要探讨了一种针对高维度大型稀疏线性方程组的快速直接求解方法，该方法基于投影浸入边界法（Projection Immersed Boundary Method, PIBM）。这种方法针对压力泊松方程（Poisson equation）在离散后形成的非奇异非对称线性系统进行优化处理。作者利用开源函数库UMFPACK来加速线性方程组的求解，并结合Eigen库对系数矩阵的数据结构进行改进，从而显著降低存储空间需求。 在设计上，作者首先通过一个具有解析解的数值例子验证了所提出的数值方法在求解泊松方程上的精度和网格依赖性，确保了方法的有效性和可靠性。接下来，他们使用VC++编程语言实现了投影浸入边界法的数值计算程序，并选取单圆柱绕流作为基准测试案例。通过与现有文献和实验结果进行对比，该方法的求解结果得到了证实，证明了其在实际工程中的应用潜力。 研究的重点在于圆柱绕流问题，特别是不同雷诺数（Reynolds number）下的流场结构和尾涡动态演化。随着雷诺数的变化，流动特性会发生显著变化，这在流固耦合问题中尤为重要。通过对这些关键参数的分析，本文不仅提供了高效求解策略，还揭示了圆柱绕流问题中物理现象的数学模型和动力学行为。 关键词涵盖了论文的核心内容，包括流固耦合、投影浸入边界法、压力泊松方程、数值模拟以及圆柱绕流。此外，文章还提到了国家自然科学基金的资助，体现了研究的理论基础和实际应用价值。 这篇论文通过理论分析和数值实验，提出了一种有效解决流体力学中大型稀疏线性方程组的策略，对于提高复杂流体动力学问题的计算效率和准确性具有重要意义。