边界约束凸二次规划的求解方法与算法

南京航空航天大学的硕士学位论文《边界约束的凸二次规划的求解》主要探讨了在非线性规划问题中，如何利用著名的SQP（Sequential Quadratic Programming）方法解决边界约束的凸二次规划问题。该文深入研究了两类问题：严格正定的凸二次规划和半正定的凸二次规划。 对于严格正定的凸二次规划，论文结合了矩阵正则分裂和向量投影的概念，提出了一种改进的方法。正则分裂是一种处理矩阵方程的技术，通过引入适当的参数来确保解的存在性和唯一性。作者对正则分裂的参数选择进行了细致的讨论，以优化方法的性能。此外，论文还证明了所提出的改进方法的收敛性，这是评估优化算法有效性的关键指标。 而对于半正定的凸二次规划，由于这类问题通常涉及奇异矩阵，直接求解会遇到困难。论文采用了矩阵Cholesky分解和分枝定界策略来设计新的求解算法。Cholesky分解是矩阵分析中的一个重要工具，能够有效地处理对称正定矩阵，而分枝定界法则是一种用于全局优化的策略，通过不断分割问题空间来逼近最优解。论文同样证明了这个新算法的收敛性，并详细阐述了算法的具体实现步骤。 在论文的最后部分，作者进行了数值实验，以验证这两种方法在实际应用中的有效性。实验结果证实了这些方法对于解决边界约束的凸二次规划问题是切实可行且高效的。 关键词包括：凸二次规划、正则分裂、投影、Cholesky分解和分枝定界，这些都是解决这类问题的关键技术。总体而言，这篇论文为解决非线性规划问题提供了解决边界约束凸二次规划的有效策略，对于优化理论和应用领域具有重要的理论价值和实践意义。