数据结构习题解析：二叉查找树与折半查找

"本资源主要包含数据结构习题课的参考答案，涉及吉林大学计算机科学与技术学院的课程内容，特别是关于数据结构中的二叉查找树、折半查找以及顺序查找的习题解答。" 在数据结构的学习中，快排的分划思想是解决某些问题的有效方法，例如寻找数组中的第k小元素。这种方法的核心在于通过一次划分操作，将数组分为两部分，如果划分的位置j正好等于k，那么第k小的元素就找到了。如果j大于k，我们只需在右半部分(j+1到数组末尾e)继续查找第k小的元素；相反，如果j小于k，则在左半部分(s到j-1)继续搜索。这种算法的时间复杂度为O(logn*logn)，因为它采用了类似于快速排序的分治策略。 在二叉查找树(BST)的问题中，了解如何根据不同的输入顺序构建不同的BST是非常重要的。例如，给定关键词A、B、C和D，可以计算出所有可能的BST组合。以A为根节点的BST有5种，以B为第二元素的情况有2种，以此类推。总共可以构建14种不同的BST，其中6种的高度为2，其余8种的高度为3。 折半查找是一种在有序表中查找元素的高效算法。对于长度为10的有序表，我们可以构建其判定树来表示查找过程。在等概率查找成功的情况下，平均查找长度(ASLsucc)可以通过计算所有路径长度之和除以表长得到，即(1+2*2+3*4+4*3)/10 = 29/10。同样，查找不成功时的平均查找长度(ASLunsucc)为(5*3+6*4)/11 = 39/11。 对于长度为12的有序表，如果设定查找不成功且各种情况概率相等，我们可以构建二叉判定树来计算查找不成功的平均查找长度(ASLUNSUCC)。在这种情况下，ASLUNSUCC = (3*3+4*10)/13 = 49/13。 最后，针对长为50的顺序表，当n≤10时采用顺序查找，否则采用折半查找。这种混合查找方式的判定树会结合顺序查找和折半查找的特点。在等概率查找成功的情况下，平均查找长度ASL计算为所有路径长度之和除以表长，即(1+2*2+3*4+(4+5+6+7+8)*8+9*3)/50 = 284/50。 这些习题解答涵盖了数据结构中的核心概念，如排序算法、二叉树、查找算法等，这些都是计算机科学基础的重要组成部分，对于理解和优化算法性能至关重要。