广义系统混合H2/H∞优化控制设计：LMI方法

"基于LMI的广义系统混合H2/H∞优化控制——研究广义线性系统的控制问题，设计了一种混合H2/H∞状态反馈控制器，通过LMI方法找到控制器存在的条件和H2范数的最小上界。" 本文探讨了广义线性系统（Descriptors Systems）的混合H2/H∞优化控制理论。广义系统是包含延迟或非局部特性的一种数学模型，广泛应用于工程领域，如动力学系统、控制系统以及信号处理等。这类系统的特点在于其状态方程可能包含对状态变量的延迟项或者非齐次项。 混合H2/H∞控制是一种兼顾性能和鲁棒性的控制策略。H2控制主要关注系统的能量或功率指标，即系统的输出功率平方的均值，而H∞控制则关注系统对扰动的抑制能力，通常通过限制系统传递函数的无穷大增益来衡量。混合H2/H∞控制的目标是在确保系统稳定性和鲁棒性的同时，优化系统的性能指标。 论文中提出的设计方法是采用状态反馈控制器，这种控制器可以直接通过系统状态变量进行控制输入，以实现对系统性能的精确调整。为了设计这样的控制器，作者引入了线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）技术。LMI是一种强大的工具，它能够有效地处理非凸优化问题，特别是那些涉及矩阵变量的问题，如控制系统的设计和分析。 通过LMI，研究人员可以建立一组不等式，这些不等式对于控制器存在且满足指定性能指标是必要的和充分的。在本研究中，LMI被用来寻找一个状态反馈控制器，这个控制器既可以使闭环系统的H∞范数（衡量系统对扰动的抑制能力）不超过预设界限，又能最小化系统的H2范数（衡量系统的能量输出）。H2范数的最小化有助于减少系统的波动和噪声，提升系统的稳定性。 最终，作者给出了控制器存在的一个充分条件，并且确定了闭环系统H2范数的最小上界。这为实际应用提供了计算上的指导，使得工程师可以在满足系统稳定性和鲁棒性约束的同时，优化系统性能。 关键词中的“广义系统”指的是包含延迟或非局部特性的动态系统，“H2/H∞控制”是本文关注的优化控制策略，而“LMI”是实现这一策略的关键工具。这篇工作对理论研究和工程实践都具有重要意义，它为广义系统的高性能控制设计提供了一种有效的方法。