直接迭代LMI方法在混合H2/H∞鲁棒控制中的应用

"不确定系统混合H2/H∞鲁棒控制的直接迭代LMI方法 (2011年)" 本文主要探讨的是在控制理论与应用领域，针对多胞型不确定系统的混合H2/H∞鲁棒控制设计问题。混合H2/H∞控制是一种结合了H2（能量最小化）和H∞（抗干扰能力最大化）两种性能指标的控制策略，旨在在确保系统稳定性的同时，优化系统的性能。 在设计此类控制器时，通常会遇到的一个挑战是设计过程的保守性。为了减小这种保守性，研究者们可能会引入附加变量，但这会显著增加线性矩阵不等式（LMI）的维数，使得求解控制器变得更加复杂。文章提出了一种基于直接迭代线性矩阵不等式（DILMI）的方法来解决这个问题。 该方法首先利用仿射二次稳定理论，将多胞型不确定集合的整体稳定性问题转化为各个顶点的稳定性问题。仿射二次稳定理论允许处理具有不确定性的系统，通过将系统转换成一组相关的二次形式，从而分析其稳定性。 接下来，论文采用了参数依赖的Lyapunov方法，这是一种基于Lyapunov稳定理论的方法，用于给出保证系统鲁棒稳定且满足混合H2/H∞性能指标的充分条件。这种方法的关键在于找到合适的Lyapunov函数，它能够表征系统的稳定性，并同时考虑H2和H∞性能。 然后，通过DILMI算法，实现了Lyapunov变量和控制增益的解耦。这意味着可以避免引入额外的变量来解决非凸优化问题，这通常会简化控制器的设计过程。DILMI方法的优势在于它能够有效地迭代求解，从而找到满足LMI条件的控制器参数。 最终，作者们通过F-16飞机的多胞型模型进行了飞行仿真，验证了所提出方法的有效性。这些仿真结果表明，DILMI方法能够在保证系统鲁棒稳定性和混合H2/H∞性能的同时，降低设计的复杂性。 总结起来，这篇2011年的论文提出了一种创新的直接迭代LMI方法，用于解决多胞型不确定系统的混合H2/H∞鲁棒控制问题。这种方法降低了保守性，简化了控制器设计，并在实际的飞行仿真中得到了验证，对于控制系统设计具有重要的理论和实践价值。