C/C++算法实现：数论、图论与更多

"这篇资源主要介绍了C和C++编程中的算法实例，涵盖了数论算法、图论算法、背包问题、排序算法、高精度计算、树的遍历以及进制转换等多个方面，旨在帮助读者深入理解和应用这些基础算法。" 详细说明： 1. **数论算法** - **最大公约数 (GCD)**: 实现了计算两个整数最大公约数的函数`gcd(a, b)`，通过欧几里得算法进行递归计算，当`b`为0时返回`a`，否则继续计算`gcd(b, a mod b)`。 - **最小公倍数 (LCM)**: `lcm(a, b)`函数首先判断`a`和`b`的大小，然后通过循环不断加`a`，直到找到两数的最小公倍数，即`lcm`能被`b`整除。 - **素数判断**: - 小范围判断：`prime(n)`函数通过遍历从2到平方根`n`的整数，若`n`能被其中任何数整除，则`n`不是素数。 - 大范围判断：`getprime`程序生成50000以内的素数表，使用了埃拉托斯特尼筛法，将非素数标记为`false`，然后存储素数。 2. **图论算法** - **最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST)**: 提到了Prim算法的实现，`prim(v0)`，用于找到一个连通图的最小生成树。这个算法通过维护一个未访问的顶点集合，每次选择与当前集合中顶点相连的边中权值最小的一条，将对应的顶点加入到树中，直至所有顶点都被包含。 3. **其他算法** - **背包问题**：虽然没有给出具体的代码，但通常涉及动态规划或贪心策略来解决，例如0-1背包问题、完全背包问题等。 - **排序算法**：C++中常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序等，每种排序算法都有其适用场景和性能特点。 - **高精度计算**：涉及到大整数的运算，可能包括大整数的加减乘除、模运算等，一般会用数组或者结构体来表示大整数，并提供相应的操作函数。 - **树的遍历**：包括前序遍历、中序遍历、后序遍历，可以使用递归或栈来实现，适用于二叉树或其他树形结构。 - **进制转换**：如二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换，可以通过位运算或字符串操作来完成。 这些算法是计算机科学和软件开发的基础，理解并掌握它们对于解决实际问题至关重要。在学习和实践中，不断练习和优化这些算法，能够提升编程能力，同时为解决复杂问题打下坚实基础。