稀疏矩阵数据结构：二元组表与十字链表的处理与比较

在数据结构课程的第五章中，主要探讨了稀疏矩阵的两种存储方式：三元组表的变型——二元组表结合行起始向量，以及用十字链表表示稀疏矩阵。这两种方法都是为了高效地处理稀疏矩阵，其中非零元素的存储和查找是核心问题。 1. **三元组表与二元组表的比较** - **三元组表**：传统的三元组表存储每个非零元素的行号、列号和元素值。这种形式直观且易于理解，但占用的空间较大，尤其是对于稀疏矩阵，大部分空间被占用来存储空三元组。 - **二元组表与行起始向量**：二元组表去掉了行下标域，仅保留列下标和元素值，同时增加了一个行起始向量。这个向量记录了每行非零元素在二元组表中的起始位置。这样可以节省空间，因为非零元素的频繁查询变得更快。然而，查找特定元素时需要通过行起始向量定位，可能会影响查询速度。 **优点**： - **空间效率**：通过减少冗余信息，二元组表形式更适合稀疏矩阵，节省存储空间。 - **访问性能**：对非零元素的直接访问更快，特别是对于查找操作，因为二元组表可以直接根据列下标定位。 **缺点**： - **复杂性**：需要维护额外的行起始向量，增加了代码的复杂性和实现难度。 - **查找**：虽然查找时间较短，但需要遍历行起始向量和二元组表，整体性能受到行的非零元素数量影响。 2. **函数实现**： - `StatusGetElem` 函数用于从二元组矩阵中获取指定行和列的元素值。它首先检查索引是否有效，然后通过行起始向量找到包含指定列的区间，再在区间内搜索对应行的元素。如果找到，返回元素值；否则，返回0。这种设计充分利用了二元组表的优势，但对于非常稀疏的矩阵，可能会有较多的区间查找操作。 - `OutCSM` 函数负责以三元组形式输出稀疏矩阵中非零元素及其下标。它遍历十字链表（一个行表和列表的双向链表结构），将每个非零元的行、列下标和值传递给用户提供的回调函数 `Out3`。这种方法便于灵活地控制输出格式，但需要处理链表节点的链接关系。 第五章的数据结构课后设计题主要考察了稀疏矩阵的高效存储和操作，特别是如何通过不同的数据结构来优化存储空间和查询性能。学生需要熟练掌握这两种存储方式的优缺点，并能够正确实现相应的算法。