分数阶导数阻尼随机振动结构的数值模拟方法

"本文介绍了一种针对分数阶导数阻尼下随机振动结构的数值模拟方法，探讨了分数阶导数在数值计算中的挑战，并提出了利用Riemann-Liouville定义与Grunwald-Letnikov定义之间的关系进行数值模拟的新方法。该方法通过截断历史数据以提高计算效率，并通过Monte Carlo模拟验证了其在处理高斯白噪声激励的线性随机振动结构中的有效性。文章还提到了分数阶微积分在黏弹性阻尼器和结构动力学中的应用。" 本文主要关注的是分数阶导数在随机振动结构动力学中的应用。分数阶导数是一种数学工具，可以更精确地描述某些物理现象，特别是黏弹性材料的阻尼特性。黏弹性材料的阻尼行为依赖于频率，而传统的整数阶导数往往无法充分捕捉这种频率依赖性。因此，分数阶导数的引入使得模型能够用较少的参数刻画复杂的动力学行为。 文章首先指出了分数阶导数数值计算的困难，即其对历史数据的全局依赖性，这导致计算复杂度增加。为了解决这个问题，作者提出了一种新方法，利用Riemann-Liouville定义与Grunwald-Letnikov定义之间的联系，通过合理地截断历史数据序列，降低分数阶导数对过去数据的依赖，从而提高了数值模拟的效率。 在随机振动结构的背景下，文章特别讨论了高斯白噪声激励下的线性系统。随机微分方程是描述这类问题的核心数学模型，但非线性情况的求解仍然具有挑战性。尽管有一些方法，如平均法，可用于分析非线性分数阶微分方程，但尚未有普遍适用的高效解法。 文章通过Monte Carlo模拟验证了所提方法的有效性。Monte Carlo模拟是一种统计方法，通过大量随机样本来近似解决复杂问题，它在这里用于评估分数阶导数阻尼下随机振动结构的动力响应。 这篇论文提供了一种新的数值策略，以应对分数阶导数阻尼的随机振动结构模拟，这对理解和预测黏弹性材料的动态行为具有重要意义。同时，这也为未来在工程领域中应用分数阶微积分理论提供了实用的计算工具。