SOS与S-procedure方法：多面体不确定性多项式系统鲁棒镇定

本文主要探讨了一类包含多面体不确定性的多项式系统在局部稳定鲁棒镇定问题上的理论与方法。多面体不确定性是指系统中的参数或变量可能落在一个预定义的多面体内，这种不确定性使得传统的稳定性分析面临挑战。研究者利用多项式平方和（SOS）技术这一工具，将原本复杂的非线性控制问题转化为可以处理的凸优化问题。SOS技术通过构造正定矩阵的和，将问题形式化为一种可以被数学软件求解的可积性条件，这在控制理论中是一种有效的分析手段。 S-procedure技术在此发挥了关键作用，它作为一种重要的不等式约束技术，确保了在局部区域内得到的结论是有效和可靠的。通过S-procedure，作者得以将鲁棒稳定性分析和鲁棒镇定控制问题的条件具体化为一系列状态依赖的线性矩阵不等式（LMI），这些不等式可以直接应用到SOS规划中求解。 参数依赖Lyapunov函数是另一个核心工具，它在稳定性分析中扮演着基石角色。通过结合这个方法，作者能够给出系统在多面体不确定性下的鲁棒稳定性分析，即系统即使受到不确定性的影响，仍能在局部保持稳定性。这种方法的关键在于找到一个满足特定条件的Lyapunov函数，其下降性质能够确保系统的稳定性。 最后，为了验证所提方法的有效性，作者通过数值仿真展示了该控制策略的实际应用效果。仿真结果证明了在多面体不确定性条件下，利用SOS技术和S-procedure进行的鲁棒镇定控制方案能够有效地维持系统的稳定性，即使在面对不确定性的情况下，也能提供稳健的控制策略。 本文的研究工作对含有多面体不确定性的多项式系统提供了新的鲁棒控制理论框架，这对于实际工程系统的设计和控制具有重要的理论指导意义。通过将复杂的非线性问题转化为可处理的数学形式，本文的工作为解决此类系统设计中的不确定性问题开辟了新的途径。