积分加权时滞非线性微分包含的稳定性分析

"该资源是一篇2004年的学术论文，发表在《控制与决策》杂志第19卷第4期，主要研究了一类积分加权时滞型非线性微分包含的稳定性问题。作者通过引入多面体Lyapunov函数和内积型Lyapunov-Krasovskii泛函，对这类微分包含的零解渐近稳定性和B-鲁棒渐近稳定性进行了深入分析，并给出了简洁实用的计算充分条件。" 本文关注的领域是自然科学，具体涉及微分方程理论和控制系统理论。在非线性动力系统的研究中，微分包含是一种重要的数学模型，它可以用来描述复杂的动态行为，尤其是当系统存在不确定性或变结构时。时滞效应是许多实际系统中常见的现象，如生物系统、化学反应过程、网络延迟等，它对系统的稳定性有显著影响。 论文的核心在于利用Lyapunov函数这一经典工具来分析系统的稳定性。Lyapunov稳定性理论是分析动态系统稳定性的基础，它通过构造一个 Lyapunov 函数来判断系统的稳定性。这里，作者采用了多面体Lyapunov函数，这是一种特殊的Lyapunov函数形式，它由多个半正定的矩阵多项式构成，可以更灵活地处理非线性和时滞问题。 Lyapunov-Krasovskii泛函是时滞系统稳定性分析中的一个重要概念，它扩展了传统的Lyapunov函数，考虑了过去状态的影响，特别适合处理带有时间延迟的系统。通过构建这类泛函，作者能够分析含有积分加权时滞的非线性微分包含的稳定性。 文章提出了一些关于零解渐近稳定性和B-鲁棒渐近稳定性的充分条件。零解渐近稳定性指的是系统在初始条件附近的所有解都将随时间趋于零，而B-鲁棒稳定性则意味着即使在参数或扰动的一定范围内变化，系统的稳定性仍能得到保持。这些充分条件的简洁性和实用性对于实际应用具有重要意义，因为它们简化了稳定性分析的计算复杂性，并提供了指导系统设计和控制策略的理论基础。 这篇论文为处理复杂动态系统，特别是含有积分加权时滞的非线性系统，提供了一种有效的方法。通过深入理解并应用这些理论，工程师和研究人员可以在设计和分析实际系统时更好地预测和控制其长期行为。