随机不确定线性系统鲁棒故障检测：H∞滤波与误报率控制

本文主要研究一类受乘性随机噪声影响的线性系统中的鲁棒故障检测问题。作者将基于观测器的残差产生过程转换为随机意义下的H∞滤波问题，这是一个关键的技术转化，H∞滤波理论在控制系统中常用于处理不确定性因素，特别是对于噪声的抑制和性能优化有着重要作用。 通过应用线性矩阵不等式（LMI）技术，作者推导出该问题解存在的充分条件，这是一种数学工具，能有效地处理多变量线性系统的设计问题。LMI方法在控制理论中被广泛应用，因为它能够将复杂的优化问题转化为易于求解的数学形式，使得问题的求解变得更加直观和高效。 文章进一步探讨了观测器增益矩阵的求解策略，这是实现故障检测的关键步骤。观测器设计是故障检测系统的核心，其增益矩阵决定了系统的性能，包括对故障信号的响应灵敏度以及对噪声干扰的抑制能力。 在故障检测的具体实施中，作者提出了一种基于残差评价函数和阈值的方法。通过对系统运行时残差的实时监测，当残差超过预设阈值时，可以判断可能存在故障。同时，作者也考虑了误报率的问题，即在正常运行情况下，错误地触发故障警报的概率。通过调整阈值，可以控制实际的故障误报率在预设的容许范围内，从而提高系统的鲁棒性和实用性。 最后，作者通过仿真算例来验证他们提出的算法的有效性。这些实例展示了所设计的故障检测系统在实际应用中的性能，包括对随机噪声的抵抗能力、故障识别的准确性和误报率控制的效果。 这篇论文深入探讨了随机不确定线性系统中故障检测的鲁棒性问题，并利用了先进的数学工具和技术，为实际工业控制系统的故障诊断提供了理论支持和实用策略。这对于提升系统稳定性、可靠性和安全性具有重要意义。