LINGO编程：变量定界与非线性优化实例

在本篇关于Lingo编程的教程中，主要讲解了变量定界函数的相关内容。Lingo是一种强大的数学优化工具，它不仅适用于线性规划，还具备处理非线性问题的能力。在编程过程中，使用变量定界函数能够有效地控制变量的取值范围，提高求解效率。 首先，@BND函数是一个关键工具，它允许你在不增加约束数量的情况下，明确指定变量的取值区间（L≤X ≤ U），这对于保持模型简洁并加快求解速度至关重要。尽管约束条件也能实现类似的功能，但@BND的优势在于其高效性和对模型复杂度的影响较小。 @FREE(X)函数则用于取消对变量X的默认非负限制，这在某些情况下可能会影响优化结果，因此在需要时应谨慎使用。举例中的函数z = (x+2)^2 + (y-2)^2就是一个应用@FREE的例子，通过取消对x的非负限制，允许更广泛的数值范围。 此外，教程中提到的一些内置函数包括： - @BIN(X)：确保变量X只能取0或1，适用于二元问题的建模。 - @GIN(X)：强制变量X为整数，适用于整数规划。 - 这些函数在不同类型的优化问题中扮演了重要的角色，使得模型设计更加精确和高效。 章节1.1 LINGO入门部分，着重介绍了Lingo的基本用法和注意事项。在建模时，建议遵循以下原则： 1. 尽量使用实数优化，减少整数约束； 2. 避免非光滑约束，如绝对值、符号函数等，选择光滑函数； 3. 尽量保持线性模型，减少非线性元素； 4. 设定合理的变量上下界，并提供初始值； 5. 保持模型中单位的一致性。 以一个实例为例，如何用Lingo解决工厂生产问题，通过设定目标函数和约束条件来最大化利润，展示了如何在Lingo中输入模型和查看处理结果。Lingo的语法规则也被详细阐述，如目标函数的表示、语句结构、变量命名和注释的使用等。 Lingo编程中变量定界函数的使用是优化建模的关键步骤之一，通过理解并熟练运用这些函数，可以更高效地构建和求解复杂的优化问题。