关系数据库设计：函数依赖与模式分解

"分解保持函数依赖是关系数据库设计中的一个重要概念，它涉及到关系模式的分解以及函数依赖的保持。在数据库设计中，我们希望分解后的模式不仅能够保持原有的信息，而且能够减少数据冗余和更新异常，从而提高数据库的效率和稳定性。 函数依赖是描述属性间的一种依赖关系，例如在学生表D中，可能存在"Sno"决定"Sname"这样的函数依赖，表示学生的学号唯一确定其姓名。函数依赖集F+是F的所有可能推导出的依赖集合。当需要对关系模式R进行投影，即选取属性集合Z时，得到的∏Z(F)包含了所有在Z上仍然成立的函数依赖。 关系模式的分解ρ={R1，R2，…，Rk}具有依赖保持性，意味着ρ保持了原始依赖集F的全部信息。换句话说，ρ分解后，F在每个子模式Ri上的投影（∏Ri(F)）联合起来等同于原来的F。这保证了分解后的关系模式仍然符合原有的函数依赖关系，有助于避免数据不一致性和冗余。 在关系数据库设计中，我们通常会涉及一系列理论和方法，包括但不限于Armstrong公理系统，这是证明函数依赖之间关系的一套规则；闭包及其计算算法，用于找出由给定依赖集F推导出的所有依赖；最小依赖集和候选码的求解，候选码是指能唯一标识元组的最小属性组合；以及不同范式如1NF（第一范式），2NF（第二范式），3NF（第三范式）和BCNF（博科斯基范式），它们是衡量关系模式规范化程度的标准。 1NF要求每个属性值都是不可分的基本单位；2NF是在1NF基础上，消除部分函数依赖；3NF进一步消除非主属性对候选码的传递依赖；而BCNF则要求每个非平凡的函数依赖的左部都包含候选码。这些范式的目标是通过模式分解达到数据无冗余和更新无异常。 在教学过程中，理解并熟练运用Armstrong公理系统是重点，它包括自反性、对称性、传递性等基本规则，用于推理函数依赖的成立性。同时，学习如何将模式分解为不同范式，特别是在实际案例中解决更新异常问题，是教学的难点。例如，上述的学生表D中，由于数据冗余和更新异常，可能需要分解为学生表、课程表和选课表等多个关系，以满足更高的范式要求。 在10节理论课+2节习题课的教学安排中，学生将深入理解关系数据库设计的概念、理论和实践操作，通过具体的实例学习如何分析和优化关系模式，以实现高效、稳定和无冗余的数据库设计。"