函数依赖与数据库完整性：保持函数依赖分解

"保持函数依赖分解是数据库设计中的一个重要概念，它涉及到关系数据库的理论基础——函数依赖。本文主要探讨了函数依赖的定义、逻辑蕴含、推理规则以及与键的关系，以及如何找到属性集的闭包和最小函数依赖集。\n\n函数依赖（FD, Function Dependency）是描述关系模式中属性间依赖关系的概念。在关系模式R(U)中，如果对于任意两个元组t1和t2，在属性集X上它们的值相等，即t1(X) = t2(X)，那么在属性集Y上的值也一定相等，t1(Y) = t2(Y)，我们说X函数决定Y，记作X → Y。这意味着X的值可以唯一确定Y的值。\n\n逻辑蕴含是函数依赖集F对某个函数依赖X → Y的推导能力。如果关系模式R上的任何满足F的所有元组都同时满足X → Y，那么我们称F逻辑蕴含X → Y，记作F ⊨ X → Y。函数依赖集F的闭包F+是所有由F逻辑蕴含的函数依赖的集合。\n\n在给定函数依赖集F={X→Y, Y→Z}的基础上，我们可以推导出其闭包F+，包括所有的逻辑蕴含关系。例如，F+会包含X→Y、Y→Z，还会包含X→Z，因为X通过Y可以推导出Z。此外，F+还包括所有可能的组合，如XZ→Z，XYZ→XYZ等。\n\n推理规则，也称为阿姆斯特朗公理系统，是用于推导函数依赖的一系列规则。这些规则包括自反性（X → X）、增广性（如果X → Y，则ZX → ZY）、传递性（如果X → Y且Y → Z，则X → Z）等，它们帮助我们从已知的函数依赖推导出新的依赖。\n\n函数依赖与键的关联在于，键是能够唯一标识元组的属性集合。如果一个属性集X函数决定了关系模式R中的所有属性，即X → U，那么X就是R的候选键。因此，函数依赖是保证数据库中数据完整性的重要工具。\n\n为了得到一个函数依赖集的最小化表示，我们需要去除冗余的依赖。这通常通过消除传递性、平凡依赖（X → X）和部分依赖（X → Y，其中Y是X的真子集）来实现。最小函数依赖集可以帮助简化数据库的设计，减少不必要的复杂性。\n\n保持函数依赖分解的定理指出，一个关系模式的分解ρ={R1, ..., Rk}如果能够保持原关系模式R上的函数依赖集F，即所有在各个子模式Ri上的投影πRi(F)合并起来蕴含F，那么这个分解是有效的。这保证了在分解后的数据库中，数据的语义完整性仍然得到维护，不会因分解而破坏。\n\n保持函数依赖分解是数据库设计中的关键考虑因素，它关乎到数据的正确性和一致性。理解并掌握函数依赖的各个方面，包括其定义、推理规则和闭包计算，有助于更好地设计和维护关系数据库。"