利用LINGO求解新产品市场份额的马氏链模型

该资源是一本关于模型求解的书籍，特别关注于使用动态脚本语言Groovy进行建模，并以英文版PDF形式呈现。书中通过一个新产品市场份额预测的案例来介绍如何运用马氏链（Markov chain）理论解决离散动态随机过程。书中的模型建立和求解涉及矩阵运算、概率论以及优化模型的概念。 书中首先分析了问题的性质，指出新产品市场份额的变化可以用一个马氏链模型来描述，其中包含了一个转移概率矩阵。为了找到产品的稳定市场份额，需要解一组方程，这些方程表示在平衡状态下每个产品份额的概率转移关系。同时，考虑到所有产品市场份额的总和为1，这个约束使得问题成为一个简单的方程组，可以视为一个无目标函数的特殊优化模型。 在模型求解部分，作者使用了LINGO程序语言来编写模型，展示了如何用Groovy处理这样的数学问题。书中还提到了其他与模型求解相关的工具和算法，如MATLAB，它在优化、线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、排队论、对策论、层次分析法以及数据的统计描述和分析等方面都有广泛的应用。 MATLAB作为强大的数值计算软件，书中提及了其在不同领域的算法应用，包括： 1. 线性规划：用于解决有线性目标函数和线性约束的优化问题。 2. 整数规划：处理含有整数变量的优化问题，如分枝定界法和0-1整数规划。 3. 非线性规划：处理目标函数或约束是非线性的优化问题。 4. 动态规划：用于决策过程，特别是在多阶段决策中寻找最优路径。 5. 图与网络：解决最短路径、树结构、匹配问题、最大流和最小费用流等问题。 6. 排队论：研究系统中等待时间和效率，如M/M/s模型。 7. 对策论：处理两个或多个决策者之间的互动策略问题。 8. 层次分析法：一种解决复杂决策问题的方法，适用于多准则决策分析。 9. 插值与拟合：用于数据拟合、曲线拟合和函数逼近，解决实际中的数据处理问题。 这本书不仅涵盖了数学建模和求解的基本概念，还提供了实际问题的案例分析和MATLAB等工具的使用，是学习和应用模型求解技术的宝贵资源。