三维凸包模板——POJ3528解题代码

"这篇资源主要涉及的是三维凸包问题，提供了基本的算法模板，并通过一个POJ3528的问题实例来阐述了三维凸包的处理方法。" 三维凸包是计算机图形学、几何计算和算法领域中的一个重要概念，尤其在多边形剪裁、碰撞检测和空间数据结构中广泛应用。在三维空间中，一个凸包是由一个多面体的所有边界点构成的最小凸集合，即所有点都在多面体的边界或在其内部。对于一个给定的点集，找到它们的三维凸包可以通过各种算法实现，如Graham扫描、Andrew_monotone_chain等。 在这个模板中，首先定义了一个`Point`结构体，用于存储三维空间中的点，包含`x`, `y`, `z`坐标，并提供了向量减法、叉积和点积的运算方法。叉积用于判断两个向量的方向关系，点积用于计算向量之间的角度或者判断点是否在平面的一侧。 接着，定义了一个`Plane`结构体，表示一个由三个点（编号a, b, c）确定的平面，以及一个布尔值`in`来标记这个平面是否在凸包内部。这里强调了平面的点顺序要满足从凸包外部看成右手系，这是右手定则的应用，用于确保面对外的法线方向一致。 模板中提供了一个`dfs`函数，用于深度优先遍历，可能是用于构建凸包的递归过程。`vol`函数计算了点p与平面abc组成的四面体的有向体积，这在判断点是否在平面一侧时非常有用。如果四面体的体积为正，表示点p位于平面abc的一侧；如果为负，则在另一侧；若为零，则点p在平面上。 在实际应用中，为了构建三维凸包，通常会从一个初始的排序开始，然后逐步添加点，每次添加都检查新点是否在当前凸包的边界上。如果在边界上，就更新凸包。这个模板可能就是基于这样的思想，但具体的实现细节需要查看完整代码才能理解。 此外，`edge`数组可能是用来记录点之间的连接关系，`plen`变量记录已计算出的面的数量。这些工具可以帮助识别临界棱，即那些从特定点看只可见一个相邻面的棱，它们是判断点是否在凸包内部的关键。 这个三维凸包模板提供了一个基础的框架，开发者可以根据具体问题的需求进行扩展和优化，例如添加更高效的点平面关系判断，优化凸包构建算法，或者实现可视化输出。