MATLAB：传递函数与状态空间转换实验教程

本实验旨在通过MATLAB软件探索多变量系统中传递函数和状态空间表达式的转换。实验的主要目标包括掌握状态空间表达式的构建方法，学会利用编程进行系统模型的转换，并熟悉相关的MATLAB函数。系统模型通常由四个矩阵组成：系统矩阵A，输入矩阵B，输出矩阵C，以及直接传递函数矩阵D。传递函数G(s)由分子多项式num(s)除以分母多项式den(s)给出，其形式为G(s) = num(s)/den(s)。 MATLAB中提供了四个关键函数来处理这些概念： 1. `ss(A,B,C,D)`：此函数用于创建状态空间模型，接受A、B、C和D矩阵作为参数，返回一个表示系统行为的`ss`对象。 2. `tf(num,den)`：用于创建传递函数，num是分子多项式的系数向量，den是分母多项式的系数向量，返回一个`tf`对象。 3. `tf2ss(num,den)`：这个函数将传递函数转换为状态空间表示，适用于单输入单输出系统，它接受分子和分母多项式的系数向量，并返回对应的A、B、C和D矩阵。 4. `ss2tf(A,B,C,D,iu)`：逆过程，将状态空间模型转换为传递函数，iu是一个标识符，指示输出变量对应于哪个输入，返回的是分子和分母的系数向量。对于多输入系统，iu需要根据实际输入进行设定。 在实验步骤部分，参与者被要求利用MATLAB解决一个具体的例子。给定的系统是一个二阶系统，其传递函数为G(s) = (2s+1)/(s^3 + 4s^2 + 5s + 1)。首先，他们需要计算系统的A、B、C和D矩阵，然后使用`tf`函数来验证这个传递函数是否与通过状态空间表示计算出的一致。通过编程和实际操作，学生将深入理解传递函数和状态空间表达式的相互转换，并熟练运用MATLAB工具进行系统建模和分析。这个过程有助于提高学生的数学建模能力和数值计算技能，为后续更复杂的系统分析打下坚实基础。