数字信号处理基础：模拟传递函数分析与滤波器设计

"这个资源是关于数字信号处理的教程，特别关注模拟传递函数的性质和设计数字滤波器的问题。教程涵盖了不同类型的模拟传递函数，包括低通、高通和带通滤波器的特性，并涉及如何计算关键参数如3dB截止频率。此外，还介绍了Butterworth和Chebyshev滤波器的设计，提供了具体的设计指标和计算方法。" 在数字信号处理领域，模拟传递函数是分析和设计滤波器的关键工具。本教程的第4.4节探讨了模拟传递函数 \( H_a(s) = \frac{a}{s+a} \) 的低通特性。当 \( a > 0 \)，这个函数的幅度在频率 \( \Omega \) 从0到无穷大时单调下降，这表明它能够允许低频信号通过而逐渐衰减高频信号。3dB截止频率 \( f_p \) 是幅度衰减至初始值的一半的频率，对于这个传递函数，可以通过解 \( |H_a(j\Omega)| = \frac{1}{\sqrt{2}} \) 来求得。 第4.5节涉及的模拟传递函数 \( H_b(s) = \frac{s}{s+a} \) 展示了高通特性。当 \( a > 0 \) 时，随着频率的增加，幅度单调上升。同样地，可以求解3dB截止频率 \( f_p \) 来确定这个高通滤波器的性能。 第4.6节介绍了一个带通滤波器的传递函数 \( H_a(s) = \frac{bs}{s^2 + bs + \omega_0^2} \)，其中 \( b > 0 \)。这个函数的幅度在特定频率范围内保持为1，即 \( |H(e^{j\Omega_0})| = 1 \)。由此，我们可以找到上下限频率 \( \Omega_1 \) 和 \( \Omega_3 \)，满足 \( \Omega_1 \Omega_3 = \omega_0^2 \) 和带宽 \( \Omega_B = \Omega_3 - \Omega_1 \)。 第4.7节和第4.8节分别涉及Butterworth高通滤波器和Chebyshev带阻滤波器的设计。Butterworth滤波器以其平坦的通带响应而著名，而Chebyshev滤波器则可以在阻带内提供更陡峭的滚降率。这两个设计问题都给出了具体的设计指标，如3dB截止频率、通带和阻带边界频率，以及滤波器的阶数。 本教程通过丰富的例题和习题，旨在帮助读者深入理解和应用数字信号处理的基础概念，特别是滤波器设计，适合理工科类相关专业的本科生学习，也适合作为工程技术人员的自学参考。书中还介绍了数字信号处理芯片的原理和开发工具，为实际系统的设计和开发提供了实用指导。