稀疏表达在图像恢复中的应用：高斯与椒盐噪声去噪

"基于稀疏表达的图像恢复算法研究" 图像恢复是数字图像处理中的关键任务，旨在从含有噪声的图像中恢复出清晰的原始图像。本文深入探讨了基于稀疏表达的图像恢复算法，特别是针对高斯噪声和椒盐噪声的去噪模型与算法。 在图像去噪领域，稀疏表达是一种强大的理论框架。该理论认为，一幅图像可以通过一个合适的基（如DCT，离散小波变换等）进行稀疏表示，即用少量的系数来近似图像的大部分内容。对于高斯噪声，由于其连续性和各向同性，基于稀疏表达的去噪模型通常能有效分离信号和噪声。文章中提到了利用稀疏线性组合和约束系数的稀疏性来构建能量函数，通过优化算法（如正交匹配追踪(OMP)和K-SVD算法）最小化这个函数来去噪。DCT作为一种常用的基，因其对图像的自然结构有良好的捕捉能力，常被用于构造基元组。此外，自适应地学习基元组可以进一步提高去噪效果。 对于椒盐噪声，它是一种非连续、非高斯的噪声类型，表现为图像上的黑点或白点。传统的稀疏表示模型在此类噪声处理中表现不佳，因为它们难以捕获椒盐噪声的离散特性。为此，作者提出了一个新的基于稀疏性的椒盐噪声去噪模型，采用了更鲁棒的带权稀疏表达。这一方法考虑了椒盐噪声的特性，选择DCT作为基元组，并利用OMP优化算法，有效地识别并去除噪声点，从而改善了去噪性能。 本文的关键技术包括： 1. 高斯噪声去噪：基于稀疏表示的模型，使用DCT基元组，结合OMP和K-SVD算法优化。 2. 椒盐噪声去噪：引入带权稀疏表达，利用DCT基元组和OMP优化，针对性地处理椒盐噪声。 实验结果验证了这两种方法在不同噪声类型下的有效性，证明了基于稀疏表达的图像恢复算法在实际应用中的优越性。这些研究成果对于提升图像处理的效率和质量，特别是在图像复原、增强以及压缩等领域具有重要的理论和实践价值。 关键词：图像去噪，稀疏表示，正交匹配追踪(OMP)，K-SVD，稀疏编码，高斯噪声，椒盐噪声，带权稀疏表达，DCT基元组