二叉树算法详解：从后序遍历到完全二叉树判断

"本文总结了数据结构中的树与二叉树算法，主要涉及如何用二叉树表示算术表达式以及采用顺序结构存储二叉树的方法。" 在数据结构中，树是一种非线性的数据组织形式，它由节点（或称为顶点）和边构成，每个节点可以有零个或多个子节点。二叉树是树的一个特例，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。 1. 二叉树表示算术表达式：在计算一个算术表达式的值时，可以利用二叉树结构来表示。每个节点存储一个操作数（如数字）或运算符（如加、减、乘、除）。后序遍历（PostOrder Traversal）算法常被用来求解这样的表达式，因为在这种遍历方式下，左子树和右子树的值首先被计算，然后根据根节点的运算符计算最终结果。例如，给定的C语言代码`PostEval`函数实现了这一过程，它首先遍历左子树和右子树，然后根据根节点的运算符执行相应的操作。 2. 顺序结构存储二叉树：在内存中，二叉树可以按照完全二叉树的方式顺序存储。完全二叉树是指每一层（除了可能的最后一层）都被填满，且最后一层的所有节点都尽可能地靠左。对于非完全二叉树，可以通过添加“虚结点”（即不存储任何信息的结点）来模拟完全二叉树的存储。在顺序存储中，叶子节点的判定依据是它们的左右子女为0。`Leaves`函数用于计算深度为h的二叉树的叶子节点数，通过遍历存储数组并检查每个节点的左右子节点是否存在来实现。 3. 递归建立二叉树：二叉树的递归定义使得它们可以用递归函数来创建。例如，可以使用队列辅助遍历，通过检查节点是否有左子女来判断是否可能存在右子女，从而确定是否为完全二叉树。`BiTreeCreat`函数可能是用于创建二叉树的递归实现，但具体实现细节在此未给出。 这些算法和方法在实际编程中非常重要，特别是在处理树形数据结构和解决相关问题时，如搜索、排序、表达式解析等。理解并掌握这些基本概念和算法对于提升编程能力至关重要。