优化理论：历史、方法与应用——从Aeneid到机器学习

"优化理论在机器学习与深度学习领域扮演着至关重要的角色，它是这些技术背后的基石。本讲义由亨利·沃尔考维奇教授编撰，他在滑铁卢大学的组合与优化系工作，探讨了优化的理论、算法以及其广泛应用。演讲的主题涵盖了优化的基本概念、历史背景、主要人物、尚未解决的重要问题，以及不同领域的关联。 首先，讲座以两段Tjalling C. Koopmans的名言开场，强调了优化的核心——如何最有效地利用稀缺资源，并阐述了数学方法在生产和规划中的组织作用，这是Kantorovich和Kantorovich两位经济学家在1975年共同获得诺贝尔经济学奖的原因，他们的贡献在于最优资源配置理论。 接下来，历史部分追溯到古罗马时期，通过维吉尔的《埃涅阿斯纪》中关于卡萨丁的传说，展示了早期人类对土地分配问题的优化思考。 Queen Dido的故事展示了如何通过巧妙策略，即用牛皮条围地，来解决问题，体现了优化决策的艺术。 演讲者详细介绍了优化的历史发展，包括古典优化问题的起源、现代优化理论的发展阶段，以及各种优化算法的诞生和演变。讲座还将焦点转向当前的主要挑战，如非线性优化、大规模数据下的高效求解方法，以及优化在人工智能、机器学习中的最新应用。 此外，课程还提到了优化的不同领域，如运筹学、控制理论、信号处理、计算机图形学等，这些领域之间的交叉和融合为优化提供了广阔的实践场景。最后，教授列出了可供进一步学习和研究的资源和参考文献，帮助听众深入了解和扩展优化理论的知识体系。 这次演讲不仅深入浅出地介绍了优化理论的基本概念，还展示了它在现代社会和科技进步中的核心地位，对于那些希望在这个领域深造或应用的人来说，是一份宝贵的资料。"