梯度正则化算法在对流弥散方程源项反演中的数值模拟研究

"这篇论文是2008年由刘进庆和李功胜发表于《山东大学学报(工学版)》第38卷第3期，文章编号1672-3961(2008)112"，主要探讨了在随机扰动条件下对一维对流弥散方程中源项系数的数值反演问题。作者应用了梯度正则化算法来解决这一问题，并在不同数据条件下验证了算法的有效性。 对流弥散方程是描述溶质在流体中运动的重要数学模型，广泛应用于地下水污染、环境科学以及化学工程等领域。它结合了对流（流体流动导致的物质传输）和弥散（由于分子热运动导致的物质扩散）两个过程，用来预测物质浓度随时间和空间的变化。在实际应用中，对流弥散方程的源项系数通常是未知的，需要通过反演方法来确定。 论文中，作者采用了梯度正则化算法，这是一种在处理逆问题时常用的优化方法。该算法通过引入正则化项来避免过拟合，确保在存在噪声数据的情况下仍能获得稳定且合理的解。在理想情况下，即附加数据无噪声时，反演计算能够得到非常精确的结果。而当数据受到随机扰动时，梯度正则化算法仍然能够保持计算结果的稳定性，显示出其在应对实际复杂情况下的鲁棒性。 关键词指出，本研究关注的核心包括对流弥散方程、溶质输运、源项系数反演、梯度正则化算法以及数据随机扰动的数值模拟。中国分类号0175.29表明这属于数学应用领域，文献标志码A则表示这是一篇原创性的学术论文。 这篇论文通过数值模拟展示了梯度正则化算法在解决对流弥散方程源项系数反演问题上的有效性，特别是在面对随机扰动数据时的稳定性能，为实际问题的解决提供了理论支持和方法指导。这一研究对于理解溶质运移机制、改进模型参数估计以及优化环境监测策略等方面具有重要的实践意义。