掌握容斥原理:组合数学在计数问题中的应用
容斥原理是组合数学中的一个重要工具,用于解决涉及多个集合之间关系的问题。在本课程中,张坤龙教授主要讲解了以下几个关键概念: 1. 集合N与n个属性: 在一个包含集合N的系统中,考虑具有n个特定属性(比如数学、物理、化学等)的元素。容斥原理的核心在于分析这些属性的组合情况。 2. 容斥原理的应用: - **并集计数**:容斥原理用于计算至少具有一个特定属性的元素个数。例如,例1中求不超过20的正整数中2或3的倍数的个数,通过定义集合A为2的倍数集合,B为3的倍数集合,利用公式|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,可以计算出总共有13个这样的数。 - **交集计数**:相反,容斥原理也可以用来计算不具有n个属性中任何一个的元素个数,即它们的补集的元素个数。 - **广义容斥原理**:对于恰好具有m个属性的情况,需要进行更复杂的计数,这涉及到不同属性的交集情况。 3. 多个集合的并集: - 定理2给出了计算任意多个集合并集的公式:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|,这个公式适用于三个或更多集合的情况。 - 证明部分提到使用数学归纳法来证明这一公式,这是一种递归证明方法,适合于处理集合间的复杂关系。 4. DeMorgan定理: 这个定理指出,对于任意两个集合A和B,其补集的并集等于原集合的差集,即A'∪B' = (A∪B)'。这对于理解和应用容斥原理非常有用。 5. Sylvester公式: 虽然没有直接给出具体内容,但Sylvester公式通常指的是与矩阵相关的一个重要关系,可能在某些组合数学问题中用于类似集合操作的计算,尽管在此处并未提及具体的公式形式。 容斥原理在实际问题中广泛应用,如组合优化、概率论、数据统计等领域,尤其是在解决涉及交集和并集相互作用的问题时,它提供了强大的工具来计算各类元素的总数。理解并掌握容斥原理,能够帮助我们更好地解决涉及集合论的复杂计数问题。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/86311920/bg7.jpg)
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/86311920/bg8.jpg)
剩余38页未读,继续阅读
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![xlsx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083732.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![whl](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/c0de91c75a5240b49de14582840de0d3_weixin_35832025.jpg!1)
- 粉丝: 21
- 资源: 290
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- Vue实现iOS原生Picker组件:详细解析与实现思路
- Arduino蓝牙小车:参数调试与功能控制
- 百度Java面试精华:200页精选资源涵盖核心知识点
- Swift使用CoreData填坑指南:CoreData在Swift 3.0的变化
- 微距离无线充电器创新设计及其实验探索
- MTK Android平台开发全攻略:44步详解流程
- RecyclerView全面解析:替代ListView的新选择
- Android开发:自动适配中英文键盘解决方案
- Android调用WebService接口教程
- Android开发:BitmapUtil图片处理全解析与实例
- Android多线程断点续传实现详解
- PCA算法在人脸识别会议签到系统中的应用
- EventBus 3.0:Android事件总线详解与实战应用
- Android FileUtil:全面解析文件操作实用技巧与实例
- RecyclerView添加头部和尾部实战教程
- Android实现微博滑动固定顶部栏实战与优化
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)