拟格序群的θ-不变闭子集拓扑结构研究

"拟格序群上的θ-不变闭子集 (2005年) - 上海师范大学学报(自然科学版), Xu Qixiang & Ma Feng" 本文是数学领域的研究，详细探讨了拟格序群上的θ-不变闭子集的拓扑结构。拟格序群（Quasi-lattice ordered group, G, G+）是一种特殊的群结构，其中正元素集合G+具有部分有序关系，且满足某些附加性质，如任何两个正元素都有上界。这样的群在代数和拓扑结构的研究中具有重要意义。 文章指出，Ω是G+的定向可传递子集的集合，并且这个集合被赋予了乘积空间{0,1}G+诱导的拓扑。这里的"定向可传递"意味着对于G+中的任何元素t，存在一个子集B使得t属于B并且B是开集。这种拓扑结构允许我们讨论Ω上的连续性和同胚映射。 对于每个t∈G+，定义了一个映射θ_t：Ω→Ω_t，其中Ω_t是所有包含t的子集B组成的子集。θ_t是一个从紧Hausdorff空间Ω到Ω_t的同胚映射。紧Hausdorff空间是拓扑学中一类重要的空间，它既没有不相交的闭集可以合并成一个闭集，也没有任何点可以通过去掉离散的点集而消失。 接下来，作者关注于由特定子集H生成的θ-不变闭子集S(H)。θ-不变意味着在映射θ_t下，子集的结构保持不变。换句话说，如果一个子集B是θ-不变的，那么对于所有的t∈G+，θ_t(B) = B。论文的主要贡献在于揭示了这些由H生成的闭子集S(H)的拓扑特性。 通过深入的分析和证明，作者可能已经解决了如何描述S(H)的开集、闭集、边界等基本拓扑概念，以及它们如何随着H的变化而变化的问题。此外，可能还涉及到了这些子集在群运算下的行为，比如它们的并集、交集以及与群操作的关系。 关键词包括“拟格序群”、“定向可传递子集”和“θ-不变子集”，表明该研究的核心是这些概念的交互。该研究可能对理解群论、拓扑学、以及更广泛的抽象代数结构有着重要的理论贡献，并可能对后续相关领域的研究提供基础。 这篇论文是由徐启翔和马峰合作完成，得到了中国国家自然科学基金的部分支持，其发表在2005年6月的上海师范大学学报（自然科学版）上，展示了他们在数学特别是代数拓扑领域的深入研究。