西北工大陈国定：有限元法原理与工程应用详解

"《代入上面的应变表达式有-有限元法的原理与应用》是一篇由西北工业大学机电学院陈国定教授撰写的论文，主要探讨了有限元法这一核心概念在工程分析中的重要作用。文章首先介绍了有限元方法的起源，强调了在现代工程问题中，诸如固体力学、振动分析、传热学和流体力学等领域，求解复杂的微分方程通常难以得到解析解，因此数值方法，特别是有限元法成为解决这些问题的关键。 有限元法是一种基于电子计算机的数值计算技术，起源于20世纪50年代的飞机结构矩阵分析。其基本思想是将复杂的物理系统分解为一系列力学小单元，每个单元类似于建筑中的砖瓦，它们独立求解后再组合起来模拟整体结构的力学行为。这种方法的优点在于，通过将连续体离散化为有限数量的单元，即使面对复杂的系统也能逐步分析，即使单元数目增加，也能逐渐接近真实情况下的连续解。 文章详细阐述了有限元方法的基本步骤，包括将对象划分为有限单元，这些单元与节点或边界线相连，形成离散化的模型。然后，通过构建每个单元的方程并合并它们，代替直接求解整个物体的问题，实现了对连续问题的数值求解。这不仅适用于解决静态问题，也适用于动态问题，如振动和流体流动分析。 文中还提到了有限元法与其他数值解法的比较，如有限差分法和边界元法，指出有限元法因其通用性和广泛应用性，在实际工程中占据主导地位。这篇论文深入浅出地解释了有限元法的原理和操作方法，对于理解工程分析中的数值计算技术具有很高的价值。"