李春保《算法设计与分析》课后习题答案详解

在《算法设计与分析》（李春葆版）课后习题中，包含了丰富的概念和实践题型，涉及到了算法的基础理论以及实际应用。以下是部分题目及其知识点解析： 1.1 第1章 - 概论 - **算法基本概念**：算法是一系列明确指令，解决特定问题的有限步骤集合。算法的特征包括： - **有穷性**：算法必须在有限步骤内完成，没有无限循环。 - **确定性**：每一步操作明确无歧义。 - **可行性**：步骤必须是计算机可执行的。 - **输入和输出**：算法接受输入并产生确定的输出。 2. 算法效率比较： - 需要理解时间复杂度，这里T(n)衡量的是算法的运行时间。选项B（T(n)=2n^2）通常表示线性二次复杂度，D（T(n)=3nlog2n）可能是n的对数阶增长，C（分治法，T(n)=T(n/2)+1）可能表示递归树模型，最优化算法应选择较低的时间复杂度，所以D更优。 3. **素数判定算法**：方法之一可能基于试除法，通过检查小于√n的所有数是否能整除n，效率不高；另一种可能是埃拉托斯特尼筛法，能更高效地找出素数，因为它避免了不必要的检查。 4. **时间复杂度运算律**：需要掌握大O符号表示法，证明O(f(n)) + O(g(n)) = O(max{f(n), g(n)})意味着两个函数的最坏情况下的时间复杂度与两者中的较大者相同。 5. **数量级分析**：证明了多项式函数与阶乘函数的关系，10n^2-2n和2^n之间的数量级对比，10n^2属于n^2阶，而2^n是指数阶，所以前者是多项式阶。 6. **数组和字符串处理**： - 数组中查找重复元素：可以使用哈希表或遍历方法统计每个元素出现次数。 - 回文字符串判断：可以通过双指针法或者逐字符比较实现。 7. **序列问题**： - 判断两序列是否有公共元素：可以使用哈希集或排序后二分查找。 - 两数之和问题：使用哈希表存储目标值与当前元素的差值，查找是否存在对应元素。 8. **数据结构的应用**： - 质因数分解：利用循环或分解质数函数实现。 - 相差最小元素对计数：可以排序后使用双指针法或前缀和来求解。 9. **容器操作**： - map容器中重复值统计：使用迭代器检测重复value并计数。 - 重新做第10题：使用map时，可以遍历并计数每个元素出现次数。 10. **栈操作**：在stack容器上，设计算法根据索引获取元素，可能需要记录元素位置或使用辅助栈辅助操作。 这些习题涵盖了算法设计的基本要素、数据结构的应用、时间复杂度理解和分析，以及高级数据结构的操作，有助于学生深入理解算法原理并提高编程能力。