贝叶斯优化详解：从基础到应用

"这是一份关于Bayesian Optimization的详细讲义PPT，涵盖了贝叶斯优化算法的基础知识和应用。内容包括贝叶斯优化算法（BOA）的背景、流程、形式化描述、算法核心以及关键概念如Prior Function和Acquisition Function。讲义还涉及到自动模型配置和物理实验设计等数据科学管道的优化问题。" 贝叶斯优化（Bayesian Optimization，简称BO）是一种在高维度空间中寻找全局最优解的有效方法，尤其适用于昂贵的黑盒函数优化，即那些计算代价高昂或难以解析的函数。BO的核心思想是利用贝叶斯统计来更新对目标函数的先验知识，逐步构建一个后验概率模型，以指导后续的搜索决策。 1. **背景介绍**：BO最初在工程优化领域得到应用，但现在广泛用于机器学习、超参数调优、药物发现、材料科学和许多其他领域。它通过平衡探索与开发，避免了传统梯度优化方法可能陷入局部最优的困境。 2. **贝叶斯优化流程**：BO流程通常包括以下步骤： - **初始化**：选择一个初始数据集（通常是随机选择的几个点）。 - **构建先验**：根据初始数据建立目标函数的先验概率模型，通常使用高斯过程回归。 - **Acquisition Function**：定义一个获取函数，它衡量在某个点进行评估的预期收益，如Expected Improvement（期望改进）或Upper Confidence Bound（上界信心）。 - **选择下一步**：在当前模型下，找到预期收益最大的点进行评估。 - **更新模型**：将新评估的结果纳入模型，更新后验分布。 - **迭代**：重复以上步骤，直到达到预设的评估次数或满足其他停止条件。 3. **Prior Function**：在贝叶斯框架中，先验函数是基于我们对目标函数的先验知识构建的模型。在BO中，高斯过程是一个常用的先验，因为它能提供对函数平滑性的自然假设，并且可以方便地处理不确定性。 4. **Acquisition Function**：获取函数是BO的关键组件，它决定在每次迭代时应选择哪个点进行评估。常见的获取函数有Expected Improvement (EI) 和 Upper Confidence Bound (UCB)，它们平衡了对未知区域的探索和对已知好结果的开发。 讲义还提到了多任务问题、约束域、早期停止和高维优化的扩展，以及与武装博弈（Armed bandits）和模拟退火算法（ABC）的联系。此外，还讨论了在遗传学中的应用，以及通过GPyOpt工具进行实验室实践的可能性。最后，当前热门话题和挑战包括并行化、非近视方法和交互式贝叶斯优化，这些都是进一步研究和发展的方向。