改进的隐式LU-SGS与GMRES算法在欧拉方程中的高效应用

本文主要探讨了欧拉方程的数值求解方法，特别是在间断有限元方法（Discontinuous Galerkin FEM，DGM）框架下的隐式算法设计。近年来，DGM因其能够处理复杂的几何形状、适应性强、高精度和并行计算的优势，在诸如水动力学、气动力学和波传播等领域得到了广泛应用。然而，对于大规模问题，提升计算效率成为关键挑战，这正是隐式算法所要解决的问题。 论文着重研究了三种常见的隐式算法：LU-SGS方法、GMRES方法和修正LU-SGS方法。LU-SGS因其内存占用低和计算量小的特点，仅需前后扫描即可完成一步时间推进，具有较高的效率。GMRES方法虽然在收敛速度上可能优于LU-SGS，但其内存需求相对较高。修正LU-SGS则在保留LU-SGS优点的同时，引入了高阶项误差补偿，进一步提高了计算效率，尤其是在大型问题中，其计算效率可以达到LU-SGS的2.5倍以上，并接近于循环GMRES算法。 研究者选取NACA0012和RAE2822两种经典的翼型作为测试对象，对比了这三种算法的性能，验证了修正LU-SGS算法在可靠性、高效性和存储优化方面的优势。这种算法不仅程序实现简单，而且在保证精度的前提下，显著减少了计算所需的时间和存储资源。 本文的研究工作得到了国家自然科学基金项目（No.11002117）和咸阳师范学院科研基金项目的支持。作者段治健博士，专注于理论与计算流体力学及信息处理中的并行算法，他的研究为数值模拟领域的隐式间断有限元方法提供了新的解决方案。 通过这篇文章，读者可以了解到如何在实际工程问题中有效地应用这些隐式算法来解决欧拉方程，特别是在现代计算流体力学中，这对于提高计算效率和准确性具有重要意义。同时，文章还展示了如何结合最新的科学研究进展，如非结构网格技术和高阶误差补偿，来改进传统算法，推动数值模拟技术的发展。