"随机过程汪荣鑫答案"
随机过程是概率论的一个重要分支，它研究的是随机变量序列随时间演变的规律。在这个主题中，汪荣鑫的《随机过程》一书提供了关于该领域的深入学习材料。描述中提到的课后习题答案可以帮助学生巩固课程中的概念和理论，提高理解和应用能力。
在提供的部分内容中，第一题涉及到二项式分布的应用。问题描述了一个公交站点的乘客登车情况，其中A车和B车每秒各有一名乘客到达，乘客登车选择是独立的，且遵循一定的概率分布。题目要求计算在特定时间点A车上乘客数量的概率分布，并找出A车满载10人后出发的时间（即A车出发时间n的概率分布）。
对于第一题的解答：
（1）要计算在时间n时A车上乘客数η的概率，即η服从二项式分布，参数为n（总乘客数）和p（单个乘客选择A车的概率）。因此，η的概率质量函数（PMF）可以表示为P(η=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k)是组合数，表示从n次独立事件中成功k次的方式数。在这里，p=1/2，因为每个乘客有1/2的概率选择A车。所以，我们可以计算出在n次独立事件中有k次成功的概率。
（2）对于A车满载10人后出发的时间n的概率分布，我们需要考虑在前n-1次中有9次乘客选择了A车，最后一次乘客也选择了A车的情况。因此，P(n) = P(在前n-1次中有9次选A，第n次也选A) = Σ(P(在前i次中有9次选A) * P(第n次选A | 前i次中有9次选A))，对所有满足i + 1 = n的i进行求和。由于每次乘客登车是独立的，所以P(第n次选A | 前i次中有9次选A) = p，即1/2。所以，我们可以计算出在前n-1次中有9次乘客选择A车的概率，然后乘以1/2，最后对所有可能的n求和，得到A车出发时间n的概率分布。
第二题涉及的是一个脉宽调制的通信系统。在这种系统中，脉冲宽度是随机的，且在每个重复周期内均匀分布于(0, T)。脉冲宽度的随机性使得这个信号成为一种随机过程。要分析这种系统的性能，可能需要运用到连续时间随机过程的知识，如平稳过程、马尔科夫过程或者帕斯瓦尔定理等相关概念。然而，具体解题步骤并未给出，所以无法在此提供详细的解答。
随机过程的学习涵盖了概率论、统计学和数学分析等多个领域，对理解和解决实际问题，如通信系统设计、金融市场分析、工程控制等，都有着重要的作用。通过汪荣鑫的《随机过程》以及配套的习题答案，学生能够更深入地掌握这一领域的核心概念和方法。
我的内容管理
展开
