图像变换与傅里叶频谱分析:从构造到旋转
"本资源是北京邮电大学关于数字图像处理课程的第三章PPT,主要探讨了图像的变换,特别是图像的正交变换和离散傅里叶变换(DFT)。通过实例展示了如何构造原始图像,计算其傅里叶频谱,并进行图像旋转以及旋转后图像的傅里叶变换。" 在图像处理领域,图像变换是一种关键的技术,它通过变换矩阵将图像转换成另一种形式,以便于进行分析和处理。这个资源首先介绍了几种常见的图像处理方法,包括空间域处理法(空域法)和变换域处理法(频域法)。图像变换有三个基本条件:可逆性,即变换后的图像能通过逆变换恢复原始信息;能简化后续运算或突出图像特征;以及简单的算法,特别是对于大型图像,快速算法是必需的。 在正交变换部分,它解释了正交矩阵的概念,以及正交变换如何改变图像的表示,以利于后续的图像处理任务。正交变换包括正弦型变换和方波型变换,如傅里叶变换和余弦变换等。傅里叶变换是其中的重要代表,它将图像从空间域转换到频率域,揭示了图像的频谱信息。 离散傅里叶变换(DFT)是实际应用中广泛使用的工具,它将图像的每个像素值转换为其对应的频域系数。资源中给出了二维离散傅里叶变换的示例,通过构造一个简单的二值图像,然后计算其傅里叶频谱。此外,还演示了如何对图像进行旋转,以及旋转后的图像如何进行傅里叶变换。 在旋转图像的例子中,使用了`imrotate`函数进行315度的旋转,并通过`fft2`计算旋转前后的傅里叶变换。变换后的频谱通过`fftshift`进行位移,以便于观察中心频率。`imshow`函数用于显示图像及其频谱,设置特定的显示范围,例如`[5 50]`,以突出显示感兴趣的频率成分。 这个资源深入浅出地介绍了图像变换的基本概念和实际操作,对于理解数字图像处理中的频域分析和变换技术具有重要意义。通过学习这部分内容,可以掌握如何利用傅里叶变换进行图像分析和处理,这对于图像压缩、图像增强、降噪等应用至关重要。
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