图像变换与傅里叶频谱分析：从构造到旋转

"本资源是北京邮电大学关于数字图像处理课程的第三章PPT，主要探讨了图像的变换，特别是图像的正交变换和离散傅里叶变换（DFT）。通过实例展示了如何构造原始图像，计算其傅里叶频谱，并进行图像旋转以及旋转后图像的傅里叶变换。" 在图像处理领域，图像变换是一种关键的技术，它通过变换矩阵将图像转换成另一种形式，以便于进行分析和处理。这个资源首先介绍了几种常见的图像处理方法，包括空间域处理法（空域法）和变换域处理法（频域法）。图像变换有三个基本条件：可逆性，即变换后的图像能通过逆变换恢复原始信息；能简化后续运算或突出图像特征；以及简单的算法，特别是对于大型图像，快速算法是必需的。 在正交变换部分，它解释了正交矩阵的概念，以及正交变换如何改变图像的表示，以利于后续的图像处理任务。正交变换包括正弦型变换和方波型变换，如傅里叶变换和余弦变换等。傅里叶变换是其中的重要代表，它将图像从空间域转换到频率域，揭示了图像的频谱信息。 离散傅里叶变换（DFT）是实际应用中广泛使用的工具，它将图像的每个像素值转换为其对应的频域系数。资源中给出了二维离散傅里叶变换的示例，通过构造一个简单的二值图像，然后计算其傅里叶频谱。此外，还演示了如何对图像进行旋转，以及旋转后的图像如何进行傅里叶变换。 在旋转图像的例子中，使用了`imrotate`函数进行315度的旋转，并通过`fft2`计算旋转前后的傅里叶变换。变换后的频谱通过`fftshift`进行位移，以便于观察中心频率。`imshow`函数用于显示图像及其频谱，设置特定的显示范围，例如`[5 50]`，以突出显示感兴趣的频率成分。 这个资源深入浅出地介绍了图像变换的基本概念和实际操作，对于理解数字图像处理中的频域分析和变换技术具有重要意义。通过学习这部分内容，可以掌握如何利用傅里叶变换进行图像分析和处理，这对于图像压缩、图像增强、降噪等应用至关重要。